Hauche nach Lösungen.?

Question

Aufgabe: Bestimmen Sie die Gleichung der Parabel f, die durch die gegebenen Punkte A,B,C geht.

Problem/Ansatz:

… A(0/4) B(1/5) C(3/-5)

Comments

Ein Hauch von Steckbriefaufgabe?

Answer 1

Aloha :)

Die Gleichung einer Parabel lautet ganz allgemein:$$y(x)=ax^2+bx+c$$

Aus den 3 Punkten können wir \(a,b,c\) bestimmen:$$A(0|4)\implies 4=f(0)=c\implies c=4$$$$B(1|5)\implies 5=f(1)=a+b+c=a+b+4\implies a+b=1$$$$C(3|-5)\implies -5=f(3)=9a+3b+c=9a+3b+4\implies-9=9a+3b$$$$\quad\qquad\quad\,\,\implies-3=3a+b$$

Daraus folgt \(a\) recht schnell:$$-3=3a+b=2a+(a+b)=2a+1\implies 2a=-4\implies a=-2$$$$a+b=1\implies b=1-a=1-(-2)=3$$

Die Parabel lautet also:$$y(x)=-2x^2+3x+4$$

~plot~ -2x^2+3x+4 ; {0|4} ; {1|5} ; {3|-5} ; [[-2|4|-6|6]] ~plot~

Answer 2

Setze dreimal jeweils die Koordinaten jedes Punktes in die Gleichung

y = ax² + bx + c

ein.

Löse dieses System mit drei linearen Gleichungen.

Die Lösungen a, b und c sind die gesuchten Koeffizienten Deiner quadratischen Funktion.