Warum haben quadratische Gleichungen in der Regel zwei Lösungen?

Question

wäre nett, wenn mir das jemand anhand einer quadratischen funktion auf einem koordinatensystem verdeutlichen könnte.

Answer 1

Hi Serenity,

ein Polynom (eine quadratische Funktion ist nichts anderes) kann maximal so viele Nullstellen haben, wie ihr Grad groß ist. Oder aber weniger (bezogen auf reelle Zahlen).

Du siehst die drei möglichen Fälle bei einer Parabel.

Keine Nullstelle (grün), eine (doppelte) Nullstelle (rot) und zwei Nullstellen (blau).

Grüße

Comments

ich habe noch mal eine frage, und zwar habe ich es in sonem quadr. gleichungsrechner eingegeben und der rechnet die aufgabe wie folgt: 
                                            2x²+8x+6=0
ich habe bewusst den anfang weggelassen, ich verstehe nur die letzten beiden schritte nicht so ganz.

x_1 = -2+1	( Bringe 2 negativ auf die andere Seite. )
x_1 = -1	( addiere -2 und 1 )
x_2+2 = -1	( Ziehe die Wurzel aus 1 )
x_2 = -1-2	( Bringe 2 negativ auf die andere Seite. )
x_2 = -3	( addiere -2 und -1 )

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Um ehrlich zu sein, kann ich das auch nicht nachvollziehen. Hast Du mir gerade mal den Links dazu? ;)

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bin ich wenigstens nicht der einzige^^

https://www.matheretter.de/rechner/quadratische-gleichung?a=2&b=8&c=6&d=0

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Aso, jetzt ist klar :).

Aus x+2 = ±1 gibt es zwei Lösungen. Die werden oben mit x_(1) und x_2 beschrieben und verrechnet.

addiere -2 und 1 bezieht sich dabei auf die erste Zeile und meint -2+1 = -1.

Ok? ;)

Answer 2

x^2 = 4
x = + 2
x = - 2

Wird eine Zahl ins Quadrat erhoben ist es egal ob die Zahl positiv oder
negativ gewesen ist.

Deshalb haben quadratische Gleichung  in der Regel 2 Lösungen.

Comments

Deine Gleichung läßt sich
- mit der Mitternachtsformel
- der pq-Formel
- oder der quadratischen Ergänzung lösen

2 * x^2 + 8 * x + 6 = 0   | : 2
x^2 + 4 x + 3 = 0  | quadratische Ergänzung
x^2 + 4*x  + 2^2 = -3 + 2^2
( x + 2)^2 = 1
x + 2 = ±√ 1
x + 2 = ± 1
x = -1
x = -3

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das x1= -1 ist verstehe ich ja noch, aber wieso ist x2= -3 ?

bzw. wieso subtrahiert man von x=-1 die 2 ? ;)

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( a ) ² = 1 

a kann +1 oder -1 sein.

(+ 1 )^2 = 1
( - 1 )^2 = 1

Es gibt also 2 Lösungen
a = +1
a = -1

Oder verkürzt geschrieben
a  = ± 1

( x + 2 )² = 1   | Wurzelziehen
( x + 2 ) = ±√ 1
( x + 2 ) = ± 1

Jetzt werden beide Möglichkeiten berechnet
a.)
( x + 2 ) = + 1
x + 2 = 1 | - 2
x = 1 - 2
x = -1
b.)
( x + 2 ) = - 1
x + 2 = -1 | - 2
x = -1 - 2
x = -3

Eine verkürzte Schreibweise wäre
x + 2  = ± 1
x = ± 1 - 2
x₁ = -1
x₂ = -3

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ja, jetzt ist alles klar. danke ;)