Warum erhalten wir bei dieser Aufgabe zwei Lösungen?

Question

Aufgabe:

Es geht um diese Aufgabe x²-2x +1

Problem/Ansatz:

Meine Frage ist jetzt wieso es hier zwei Lösungen gibt, obwohl doch unter der Wurzel eine 0 vorkommt. Müssten wir nicht bei dieser Aufgabe eine Lösung erhalten? Es ist zwar richtig, dass zwei Lösungen vorkommen undszwar : x1: 1 und x2: 1

-> grafisch ist bei x= 1 auch ein Berührpunkt.

Verstehe nur nicht warum es zwei Lösungen gibt. Kenne das so, dass man (wenn unter der Wurzel eine 0 ist) nur eine Lösung erhält.

Answer 1

x^2-2x+1=(x-1)*(x-1)=0

Es ist zwar nur eine Lösung, aber man spricht von einer doppelten Nullstelle, weil die erste oder die zweite Klammer Null sein kann, in diesem Fall jeweils für x=1.

Wie du schon selbst schreibst, handelt es sich um einen Berührpunkt der x-Achse. Da man also etwas über den Verlauf der Kurve erfährt, ist der Begriff "doppelte Nullstelle" durchaus sinnvoll.

:-)

Comments

Mein Problem ist nur, spricht man von doppelter Nullstelle wenn unter der Wurzel eine 0 ist? Man hat zwar die 1 als Lösung aber sie kommt doppelt vor.

Z.B

x1/2 = 1 +- √0

Das heißt ich müsste sowohl 1+0 machen und 1-0

Also einmal minus und plus dann kommt zwei mal die Nullstelle 1.

Kannst du mal das so bestätigen ob ich hier richtig liege?

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Hallo,

ja das ist bei quadratischen Funktionen richtig.

:-)

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Okay dann habe ich das verstanden.

Vielen Dank

:=)