Was kommt bei X1 und X2 raus und woher weiß ich, dass es nicht mehr Lösungen gibt?

Question

Aufgabe:

Was kommt bei X1 und X2 raus und woher weiß ich, dass es nicht mehr Lösungen gibt?

Problem/Ansatz:

gegeben ist: x Hoch 4 -16x Hoch 3 + 72x Hoch 2 =0

mit Nullstellen ausklammern weiß ich, dass X hoch 2 = 0 ist. Ich habe damit schon einmal x1. In meiner Lösung steht, dass x2 auch 0 ist. Woher weiß ich das? wenn ich es ausklammere, dann kommt x Hoch 2( x hoch 2 - 16x + 72) = 0.

Wie schon erwähnt, x1 = 0, weil wenn ich für X Hoch 2 - 0 einsetzte dann kommt 0 raus.

Wenn ich die PQ Formel bei x Hoch 2( x hoch 2 - 16x + 72) = 0 nutze, dann kommt da -8 raus und von -8 kann man die Wurzel nicht ziehen. Warum kommt für x2 dann bei der Lösung auch null raus? Und woher weiß ich, dass es nicht mehr Lösungen gibt?

Answer 1

x^4  -16x^3 + 72x^2 =0

<=>  x^2 * (x^2  -16x + 72) =0

Wie du richtig sagst, liefert die Klammer keine reelle Lösung mehr.

Also gibt es nur die 0 als Lösung.

Manche Leute würden die 0 in deisem Fall als doppelte Lösung

bezeichnen ( daher das x2 ) , weil bei der Zerlegung in Linearfaktoren

aus dem x^2 ja x*x also 2 Faktoren würden.

Als Nullstellen bei dem entsprechenden Graphen bedeutet das dann,

dass der Graph bei x=0 die x-Achse nicht einfach nur schneidet, sondern

sie sogar als Tangente hat.