a²+__+b²=(a+__)² Woher weiß ich was in die Lücke kommt?(Lösung habe ich:) )

Question

Die Aufgabe hieß:
Fülle die Lückn aus bzw. führe eine quadratische Ergänzung durch:

(1) a²+__+b²=(a+__)²
Die Lösung habe ich a²+2ab+b²=(a+b)²

Ich verstehe nicht wie man mit den Bin. Formeln auf die Lösung kommt?o.ö

Wäre nett wenn ihr mir helfen könntet:)
Lg(:

Answer 1

Hi!

Benutze die erste bnomische Formel: (a+b)^2=a^2+2ab+b^2.

Also lässt sich (1) wie folgt umschreiben:

a^2+_+b^2=a^2+2a_+_^2|-a^2
_+b^2=2a_+_^2.


versuche hier selbst weiter...


gruß...

Answer 2

(1) a²+__+b²=(a+__)²
Die Lösung habe ich a²+2ab+b²=(a+b)²

  Ich setze  auf der rechten Seite im Term ( a + __ )^2 einmal den Platzhalter x ein und erhalte

  ( a + x )^2 und erhalte ausmultipliziert

  a^2 + 2*a*x + x^2 . In der Ausgangsgleichung heißt es dann

a^2 + __ + b^2 = a^2 + 2*a*x + x^2

  Sofort ersichtlich ist dann das b^2 = x^2 ist und somit x = b.
Sowie __ = 2*a*x = 2*a*b, was auch wieder stimmig ist.

  mfg Georg

  Bei Fehlern oder Fragen bitte melden.

Answer 3

a² + __ + b² = (a + __)²

Zunächst mal erkennst du, dass rechts in der Klammer noch ein b stehen muss, denn sonst könnte links ja kein b^2 stehen.

a² + __ + b² = (a + b)²

Jetzt erkennst du das der linke Term nach nicht vollständig ist und wir ergänzen ihn gemäß der 1. binomischen Formel

a² + 2ab + b² = (a + b)²

Es kommt hier also genau die binomische Formel heraus.