Mittels quadratischer Ergänzung in die Form A² ± B² =s

Question

hoffe euch geht es gut
Aufgabe:

Schreiben Sie folgende Gleichungen mittels quadratischer Ergänzung in die Form A² ± B² =s mit geeigneten Termen A und B uns einer geeigneten Zahl s∈R um:



4x²+12x-9a²+12a=0

und

25a-16b-10√a+24√b=0



Ich weiß leider nicht, was ich wirklich machen soll... bei der ersten würde ich das x rüber holen und einmal das a und dann jeweils die pq Formel anwenden?

und bei der zweiten würde ich die Wurzeln zum ² umwandeln und dann das selbe wie bei der oberen Aufgabe... oder bin ich auf dem falschen Zug?

Comments

Hier der erste Schritt für die erste Gleichung:

4x^2+12x-9a^2+12a = 0

(2x)^2 + 2*2x*3 + (...)^2 - ((3a)^2 - 2*3a*2 + (...)^2) = 0

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Oje, ich habe vergessen, die quadratische Ergänzung wieder zu korrigieren...

Answer 1

4x²+12x-9a²+12a=0   |+9  |-4

4x²+12x+9-9a²+12a-4=5

(2x+3)²-(3a-2)²=5.

Comments

ich verstehe es leider nicht ;( warum (2x+3)2-(3a-2)2=5 wenn davor 4x²+12x+9-9a²+12a-4=5 und warum bleiben die 4 und die 9 stehen wenn wir sie subtrahieren und addieren? -.-

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Ergänze zunächst 4x²+12x zu einem Binom. Dazu musst du 9 addieren, weil 4x²+12x+9=(2x+3)².

Ergänze dann  -9a²+12a zu einem Binom. Dazu musst du 4 subtrahieren, weil -9a²+12a - 4 =-(3a - 2)².

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ahhhhhhhh danke dir :)

und bei der zweiten aufgabe, hast du da eine ahnung? ich denke schon eher die frage ob du lust hast die mir vielleicht mal zu erklären

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25a-16b-10√a+24√b=0

Nenne √a=x und √b=y. Dann ist x²=a und y²=b, also

25x²-10x-16y²+24y=0   |+1   |-9

25x²-10x+1-16y²+24y - 9=+1-9

(5x-1)² - (4y-3)² = -8

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okay... aber wo hast du die 1 und die 9 her?

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Zerlege

25x²-10x-16y²+24y in

(1) 25x²-10x und (2) -16y²+24y = -(16y²-24x)

Zu (1) Ziehe die Wurzel aus 25x² (das ist 5x) und teile 10x sowohl durch 5x als auch durch 2. Dann erhältst du die 1, die du noch quadrieren musst (das ist die  quadratische Ergäzung).

Zu (2) Ziehe die Wurzel aus 16y² (das ist 4y) und teile 24y sowohl durch 4y als auch durch 2. Dann erhältst du die 3, die du noch quadrieren musst (das ist die  quadratische Ergäzung). Da vor der Klammer ein Minuszeichen steht, muss auch vor 3²=9 ein Minuszeichen stehen.