Hilfe bei Equivalenzumformung mit quadratischer Ergänzung.

Question

Aufgabe:

12x²-4x-4 = x²-2x

Problem/Ansatz:

Ich soll die Gleichung mithilfe von quadratischer Ergänzung lösen , kriege das aber nicht ganz hin.

Ich weiß wie quadratische Ergänzung funktioniert, hab bei dem Beispiel aber Probleme. Ein lösungsweg wäre super.

Comments

12 als Aufgabennummer könnte auch
hinkommen

x^2 - 4x - 4 = x^2 - 2x

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Dann erübrigt sich aber die quadratische Ergänzung.

Answer 1

12x^2-4x-4 = x^2-2x   |-x^2+2x

11x^2-2x-4=0

11(x^2-2*1/11x +(1/11)^2-4/11 -(1/11)^2)=0 |:11

(x-1/11)^2  -1/11^2-4/11=0

Rest kannst du hoffentlich

Gruß lul

Answer 2

12x²-4x-4 = x²-2x

12x²-4x-3 = x²-2x+1

12x²-4x-3 = (x - 1)²

Eine quadratische Ergänzung für 12x²-4x-3 gibt es nicht.

Answer 3

Ich multipliziere die Gleichung \(11x^2-2x-4=0\) mit \(11\):

\((11x)^2-2(11x)=44\). Setze nun \(y=11x\). Dann suchen wir nach

Lösungen von \(y^2-2y =44\stackrel{quadr. Erg.}{\iff} y^2-2y +1 =45\), also

\((y-1)^2=9\cdot 5\), somit \(y-1=\pm 3\sqrt{5}\), folglich

\(y=1\pm 3\sqrt{5}\) und schließlich \(x=\frac{1}{11}(1\pm 3\sqrt{5})\).

Answer 4

12*x^2 - 4*x - 4 = x^2 - 2*x;
11x^2 - 2x = 4  | : 11
x^2 - 2/11 * x = 4/11
x^2 - 2/11 * x + (1/11)^2= 4/11 +(1/11)^2
( x - 1/11 ) ^2 = 45/121
x - 1/11 = ± √ ( 45/121)
x = ± 0.61 + 1/11

x = 0.7
und
x = - 0.519