Berechnen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen nach ihrer unabhängigen Variablen.

Question

Aufgabe:

Berechnen Sie die erste Ableitung der folgenden Funktionen nach ihrer unabhängigen Variablen. Sie dürfen alle Grundableitungen aus der Formelsammlung verwenden.
Darstellung des Ergebnisses: keine gebrochenen oder negativen Exponenten;
es dürfen mehrere Brüche vorkommen, aber keine Doppelbrüche.
a) Nennen Sie die Ableitungsregeln zusammengesetzter Funktionen (Name und Formel) Handschriftlich. Screenshots werden nicht gewertet.
\( (5 P) \)
b) \( (1) f(x)=5 a^{x}+\frac{1}{a x}-\sqrt[a]{x^{2}}+\ln (x)-\ln (a x)+e^{a x}+(a x)^{3} \)
(2) \( h(x)=\sqrt{\frac{x^{2}+a^{2}}{a-x}} \)
(3) \( k(x)=\cos x \cdot \cosh \left(1+x^{5}\right)+\arctan (a x) \cdot \operatorname{artanh}(\sqrt{x}) \)
\( (50 P) \)
(4) \( y(x)=\frac{1}{1+e^{-a x}}-\frac{1}{1-x}-\frac{a}{x^{2}+1} \)
(5) \( u(x)=\ln \left(\frac{1}{a x^{m}}\right)+\ln \left(\frac{a^{x}}{x^{a}} \cdot \sqrt{e^{\cos ^{2}(a x+1)}}\right) \)
Tipp: zuerst vereinfachen durch anwenden der Logarithmusgesetze

Comments

Hallo

was kannst du nicht? vereinfachen oder differenzieren?

Beispiel ln(x)-ln(ax)=ln(x/(ax))=-lna

a^x=e^(x*lna)

Versuch mal wie weit du mit den Ausdrücken kommst und frag nur, wo du gar nicht weiter kommst.

Gruß lul

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beides mir fällt das thema schwer deshlab wäre es cool wenn du mir die lösung schicken könntest . ps sind keine hausaufgaben ist nur eine übung vom lehrer

Answer 1

\( h(x)=\sqrt{\frac{x^{2}+a^{2}}{a-x}} \)
\( h^{\prime}(x)=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}+a^{2}}{a-x}}} \cdot \frac{2 x \cdot(a-x)-\left(x^{2}+a^{2}\right) \cdot(-1)}{(a-x)^{2}} \)
\( h^{\prime}(x)=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}+a^{2}}{a-x}}} \cdot \frac{2 a x-2 x^{2}+x^{2}+a^{2}}{(a-x)^{2}} \)
\( h^{\prime}(x)=\frac{1}{2 \cdot \sqrt{\frac{x^{2}+a^{2}}{a-x}}} \cdot \frac{2 a x-x^{2}+a^{2}}{(a-x)^{2}} \)

Comments

is das unterste dann die lösung oder nur ein rechenweg

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Es ist die Lösung.

Answer 2

https://www.ableitungsrechner.net/

Du kannst den Link für die Lösungen verwenden.