Partielle Ableitungen Funktion z =f(x,y) mit unabhängigen Variablen

Question

diese aufgabe bräuchte ich einmal komplett gelöst. als erste antwort würden mir tipps zum jeweiligen aufgabenteil helfen damit ich es noch einmal selber versuchen kann. irgendwo in den aufgaben sind immer vereinfachungen versteckt die es zu finden heißt;-) bzw. wie ich mir die formeln veranschaulichen kann oder welche formeln mir direkt oder indirekt weiterhelfen.

danke

a) gegeben sei die funktion z =f(x,y) mit unabhängigen variablen x,y element R . Welche geometrische bedeutung haben die partiellen ableitungen 1 ordnung x bzw. y an der stelle (xo,yo) ?

Lösung:?

fx(x,y)=

fy(x,y) =

b) man berechne alle partiellen ableitungen 1 ter und zweiter ordnung der funktion  z=f(x,y) =x^y

(hinweis x =e^{ln x}  )

c)man bestimme an der stelle (x0,y0)=(1,1)  die gleichung der tangentialebene an der fläche z=f(x,y)=x^y

Comments

a) Stichwort Tangente:

Siehe auch hier: http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_06/ma_06_01/ma_06_01_02.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_06/ma_06_01/ma_06_01_06.vscml.html

 

b) Einfach ableiten. Die Variable nach der Du nicht ableitest ist als konstant zu betrachten. Mehr isses nicht ;).

 

c) Da kann ich nicht weiterhelfen. Kann mich nicht mehr erinnern. Siehe aber auch im obigen Link ;).

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ja die c ist etwas happiger bei der a wird es wohl ohne den link zu betrachten um eine steigung gehen. die b hab ich richtig denk ich wobey die 5 te ja bei beiden gleich ist. die c kann ich vom prinzip aber auch mir fehlt das werkzeug. denke das auch hier ein kleiner tipp versteckt ist. wie sieht dein wissen bezüglich reihen aus?;)

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Wegen der Tangentialebene musst halt vielleicht mal nach nem Beispiel suchen zum Nachvollziehen. Sollte dann durchaus machbar sein. Bin nur zu faul selbst zu suchen, aber ist ja Deine Aufgabe :D.


"Reihen" ist ein sehr allgemeiner Begriff. Das ein oder andere kenn ich ;).

Answer 1

Setze mal meinen Kommentar als Antwort.

a) Stichwort Tangente:

Siehe auch hier: http://www.chemgapedia.de/vsengine/vlu/vsc/de/ma/1/mc/ma_06/ma_06_01/ma_06_01_02.vlu/Page/vsc/de/ma/1/mc/ma_06/ma_06_01/ma_06_01_06.vscml.html

 

b) Einfach ableiten. Die Variable nach der Du nicht ableitest ist als konstant zu betrachten. Mehr isses nicht ;).

 

c)  Siehe auch im obigen Link ;).

 

Grüße

Comments

bräuchte jetzt eine lösung zum vergleich kann da jemand helfen? schnellster weg etc... versteckte tipps

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Könnens ja andersrum machen. Du stellst vor, ich vergleiche ;).

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die aufgabe ist wieder mit 10 minuten angedacht ...


bei a  steigung von irgendwas aber kann as nicht richtig formulieren

bei b kommt bei mir nur schrott raus laut nem kollegen


und bei c muss es ja auch irgend einen trick geben;-(
https://www.mathelounge.de/85214/differentialgleichung-y-3y-x-e-4x hier habt ihr das genial erklärt...


lg

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Bei dem Link geht es um Differentialgleichungen? Was hat das hiermit zu tun?


a) Du hast en Blick auf meinen Link geworfen?


b) Vielleicht zeigst Du es einfach mal her. Dann sieht man auch wo Dein Denkfehler liegt.

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hier mal meine lösungsversuche

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Falsche Aufgabe?

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zu talorreihen und partiell;-)

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1b)

z_y und z_yy kann ich nicht lesen. Da scheints mir eine recht hohe Potenz voran zu geben?

Sieht so aus:

z_y = ln(x)x^y

z_yy = ln(x)^{2}x^y

 

Der Rest passt. Insbesondere 2c)

Da hatte ich ja vorher verlangt, dass das a_n+1/a_n heißen soll. Da Du aber direkt den Konvergenzradius ausrechnest (und das diesmal da steht) passt das ;).

Grüße

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ah ja bei taylorreihen;-) also c passt ,, und das ist auch der beste weg ok...
bei der partiellen ist das alles irgendwie noch zu kompliziert ich überseh irgendwas... schon die definitionen....und die c

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Bei der c) kann ich nicht helfen. Aber das sollte sich leicht mit google überprüfen lassen. Selbst im meinem Link gibt es genug um weiterzukommen, will ich meinen.

Die partiellen Ableitungen...was willste denn da einfacher? Ist doch wunderbar easy?!

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ln x* ln x ist sicher ln(x)^2?= 2ln(x)

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Nein.

ln(x)*ln(x) = ln^2(x)


Und ln(x^2) = 2ln(x)

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gut so dann nochmal meine ergebnisse


zy= lnx*x^y

zx=y*x^y-1

zxx=(y^2-y)*x^y-2

zyy= ln^2(x) *x^y

zxy=zyx=x^y-1+y * lnx *x ^y-1


wieso haben wir bei dieser angabe den tipp(x= e ^lnx) bekommen...

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Bist Du der Meinung, dass sich seit dem letzten Mal was geändert hat?

Ist "immernoch" richtig. Abgesehen von den Caretkonflikten natürlich.

 

Die Ableitung von z_y. Wie bist Du denn da draufgekommen?

Es gibt die Möglichkeit, das man es einfach weiß. Alternativ muss man das über den Tipp lösen.

 

z = x^y = e^{ylnx}

z_y = ln(x)*e^{ylnx} = ln(x)*x^y

 

;)

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der papula hat mir gesagt  das a ^x (ln*a)*a^x ist

ich les scho auch selber nach;-) aber wenn man allein lernt findet man nicht immer gleich für alles den besten weg...


was ist ein caretkonflikt?

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Verständnis ist viel wichtiger als "kürzester" Weg. Denn der ist nicht notgedrungen der Beste ;).

Ja, dann hast Du "Wissen" genutzt. Das ist durchaus legitim. Wenn man über das Wissen nicht verfügt, dann eben obiges anwenden ;).

Es ist übrigens ln(a) und keinesfalls ln*a!!


Man spricht von einem Caretkonflikt, wenn Du x^y-1 schreibst, aber x^{y-1} meinst. Also das Caretzeichen nicht so arbeitet, wie Du willst :D.

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ja wie gesagt prüfung ist ähnlich- zeit ist geld... um um die schnelleren wege zu kapieren bzw. nachzuvollziehen muss man meist über den llangen weg gehen... so wie in der anderen aufgabe in der man das e^x erkennen musste und dann relativ kurz lösen konnte;-)