Partielle Ableitung 1. Ordnung

Question

Kann mir jemand erklären wie man auf die 1. Partielle Ableitung nach y kommt.

f(x,y)=e^y*(x^2+y^2)

Ich habe die Ableitung nach x schon gemacht: f’=e^y*2x

Aber ich verstehe nicht warum die Ableitung nach y nicht auch so (f’=e^y*2y) ist.

Answer 1

Hallo,

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Mit Wolfram Alpha kannst Du das selbst kontrollieren:

https://www.wolframalpha.com

Comments

Wieso ist es wenn man nach x ableitet es nicht so ?

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weil dann y wie eine Konstante betrachtet wird.

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Ich verstehe dass y dann die Konstante ist.

Aber warum wird es nach x abgeleitet nicht auch mit der Produktregel berechnet.

Weil nach x ist es : e^y*2x

Aber warum nicht auch:

e^y*(x^2+y^2+2x)

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In diesem Fall ist es am Besten vorher aus zu multiplizieren:

f(x,y)= e^y x^2 +e^y y^2

fx=? ->y wird wie eine Konstante betrachtet

Der 2. Summand ist 0 und fällt weg.

der 1. Summand ist abgeleitet: e^y *2x

fx= e^y *2x

Du kannst das Ganze natürlich auch über die Produktregel machen.

\( \frac{\partial}{\partial x}\left(e^{y}\left(x^{2}+y^{2}\right)\right)=2 x e^{y} \)