Funktionen mit 2 unabhängigen Variablen

Question

Zerlege die Zahl 12 so in drei Summanden ,dass deren Produkt ein Maximum wird.

x,y und 12-(x+y) sind die 3 Summanden

Comments

Gibt es irgendwelche Einschränkungen, aus welchem Zahlenbereich die drei Summanden kommen sollen. Ich denke da spontan an

12 = (-18446744073709551616) + (-18446744073709551615) + 36893488147419103243

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Hallo

 es fehlt wohl 3 positive Summanden. dann ist da das Problem symmetrisch in x,y,z ist wohl 4,4,4 gesucht.

Gruß lul

Answer 1

Ich denke mal es ist eine Zerlegung in positive Zahlen gefragt.

Nebenbedingung

Z = a + b + c --> c = Z - a - b

Hauptbedingung

P = a·b·c = a·b·(Z - a - b) = a·b·Z - a^2·b - a·b^2
Pa' = b·Z - 2·a·b - b^2 = b·(Z - 2·a - b) = 0
Pb' = a·Z - a^2 - 2·a·b = a·(Z - a - 2·b) = 0

Z - 2·a - b = 0
Z - a - 2·b = 0

Löse das Gleichungssystem und erhalte: a = 1/3·z ∧ b = 1/3·z

Es müsste noch geprüft werden, ob dieses ein Extrempunkt ist.