Meine Lösung laut meinem Baumdiagramm ist: 57/216 = 26% Ist das korrekt?

Question

Aufgabe:

Ein regulärer Würfel wird dreimal geworfen. Wie groß ist unter der Berücksichtigung, dass dabei lauter verschiedene Augenzahlen erscheinen, die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass mindestens eine Sechs dabei ist.
Meine Lösung laut meinem Baumdiagramm ist: 57/216 = 26%

Problem/Ansatz:

Meine Lösung laut meinem Baumdiagramm ist: 57/216 = 26% Ist das korrekt?

Answer 1

3 verschiedene Zahlen: 6*5*4 = 120 Möglichkeiten

1 Sechs :1*5*4 = 20

2 Sechsen: 1*1*5 = 5

3 Sechsen: 1*1*1 = 1

-> P= (20+5+1)/120 = 21,67%

Comments

P = (20+5+1)/120 = 21,67%

P = 3*20/120 = 1/2 = 50%

Answer 2

Aloha :)

Da bei dem Experiment vorausgesetzt wird, dass 3 verschiedene Augenzahlen erscheinen, ist die Frage eigentlich, mit welcher Wahrscheinlichkeit genau eine 6 auftritt.

Wahrscheinlichkeit ist Anzahl der günstigen Fälle durch die Anzahl der möglichen Fälle.

Da keine Zahl doppelt sein darf, gibt es für den ersten Wurf 6, für den zweiten Wurf 5 und für den dritten Wurf 4 Möglichkeiten, macht zusammen \(6\cdot5\cdot4=120\) mögliche Fälle.

In den günstigen Fällen, kommt die 6 an erster Stelle, dann eine von den anderen 5 Zahlen und dann noch eine von den 4 übrigen Zahlen, sind \(1\cdot5\cdot4=20\) günstige Fälle. Oder die 6 kommt an zweiter Stelle, was nochmal \(5\cdot1\cdot4=20\) günstige Fälle liefert. Oder die 6 kommt an letzter Stelle, was wieder \(5\cdot4\cdot1=20\) günstige Fälle liefert.

Zusammengefasst lautet also die Wahrscheinlichkeit für mindestens eine 6 unter der Voraussetzung, dass alle 3 Zahlen unterschiedlich sind:$$p=\frac{1\cdot5\cdot4+5\cdot1\cdot4+5\cdot4\cdot1}{6\cdot5\cdot4}=\frac{60}{120}=\frac12$$

Comments

Deinen Zähler verstehe ich nicht.

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1. Fall 6xy => für x stehten 5 Werte zur Verfügung, für y noch 4.

2. Fall x6y => für x stehten 5 Werte zur Verfügung, für y noch 4.

3. Fall xy6 => für x stehten 5 Werte zur Verfügung, für y noch 4.

Bei der bedingten Wahrscheinlichkeit müssen wir bei den günstigen Fällen berücksichtigen, dass die Bedingung (alle 3 Werte verschieden) bereits eingetreten ist:$$P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}$$

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Es heißt doch:

dass mindestens eine Sechs dabei ist.

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Ja, aber es darf jede Zahl nur einmal vorkommen.

Es erscheinen lauter verschiedene Augenzahlen.

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Warum dann "mindestens eine Sechs"?

Das verwirrt mich.

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Ich vermute, die Schüler sollen das selbst erkennen.

Da müsste man mal einen Leerer fragen, welcher Sinn dahinter steckt.

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Da müsste man mal einen Leerer fragen, welcher Sinn dahinter steckt.

Ich unterstelle meist, dass der Lehrer nicht groß nachgedacht hat, beim Stellen der Aufgabe.

In einem Buch wird man so eine Aufgabe eher nicht finden.

Answer 3

Ein regulärer Würfel wird dreimal geworfen.
Wie groß ist unter der Berücksichtigung, dass
dabei lauter verschiedene Augenzahlen erscheinen,
die bedingte Wahrscheinlichkeit, dass mindestens
eine Sechs dabei ist.

Es darf nur 1 sechs dabei sein sonst erscheinen
2 oder mehr gleiche Augenzahlen.

Comments

Die Worte les ich wohl, allein: mir fehlt der Glaube :-)

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meiner Meinung nach ist in der
Fragestellung bereits ein Fehler.

Kombinationen von 3 Würfeln
mit unterschiedlichen Augenzahlen :
6 * 5 * 4 = 120

Davon soll jede min oder max 1 Sechs
enthalten.

Das lese ich aus der Aufgabenstellung
heraus.

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Warum 6*5*4? Also wegen 3 unterschiedlichen aber warum genau die Zahlen und nicht 1*2*3 oder 3*4*5?

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Beim ersten Würfel sind 6 Augen möglich

1-2-3-4-5-6
Beispiel 1.Wurf die 4.

Beim 2.Würfel sind, da nur unterschiedliche
Augen möglich sein sollen nur noch 5
Augen möglich.

2 Wurf 1-2-3-5-6
Gewürfelt die 6.

Bei 3 Würfel sind schon 2 verschiedene Augen verbraten. : 4  und 6
Beim 3.Wurf möglich
1-2-3-5

Wie du siehst sind
6 * 5 * 4 = 120 Kombinationen mit
verschiedenen Augen möglich.

Praktisch : es muß solange gewürfelt
werden bis die Würfelaugen verschieden
sind.

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Habs verstanden. VIELEN DANK

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Gern geschehen.

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@Ledia

Du solltest dich besser an die Antwort von Tschakabumba halten!

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Wolfgang schrieb,
Die Worte les ich wohl, allein: mir fehlt der Glaube :-)
@Ledia
Du solltest dich besser an die Antwort von Tschakabumba halten!

Es wäre nützlich wenn du konkret
sagen würdest was du an meinen
Antworten bemängelst.
Brauchst du aber nicht mehr du
bekommst eh´ keine Reaktionen
mehr.