Lineares Gleichungssystem (Matrix)

Question

Folgendes LGS:

-3x +2y =2

4x+11y=-30

Lösen Sie das Gleichungssystem mit Matrizen.

Ich habe folgendes gemacht:

3       2       2     | *4

4     11    -30    | *3

12     8     8

12   33     -90  | 2Z-1Z

= 25y = -98

Wie muss ich jetzt weiter machen um auf x zu kommen?

Answer 1

Wenn du auf das richtige Ergebnis kommen willst, dann musst du zunächst den Vorzeichenfehler beseitigen:
Ganz oben links in deiner ersten Matrix muss minus 3 stehen ( und nicht 3 ).

Dann musst du noch einmal rechen und zwar solange, bis du eine Dreiecksmatrix vorliegen hast, bis also alle Matrixelemente unterhalb der Diagonalen den Wert 0 haben (bei einer 2 x 2 -Matrix wie der vorliegenden gibt es nur ein solches Element).

Dann versuche mal, weiterzukommen. Wen du es nicht schaffst, dann frag einfach noch mal nach.

Comments

Ja.  Ich habe das vergessene Minus berücksichtigt. Nur beim Aptippen hier in GUte Mahte Fragen vergessen. Ich komme deshalb trotzdem auf 25y = -98. Und mein Problem wie ich nun weiter rechnen muss um auf X zu kommen, besteht weiter. :-(

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Ich hab jetzt folgendes, hab den X Wert in die erste Gleichung eingesetzt:

-3x + 2 * (-98/25) = 2 | 2+3x

2 * (-98/25) = 5x | /2

(-98/25) = (5/2)x | /(5/2)

x=196/125

Kommt mir aber komisch vor. :-/

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Du hast vermutlich noch Rechenfehler (Vorzeichenfehler) beim Umformen der Matrix gemacht.

Meine Dreiecksmatrix sieht so aus:

$$\left( { \begin{matrix} 12 & -8 \\ 0 & 41 \end{matrix} }|{ \begin{matrix} -8 \\ -82 \end{matrix} } \right)$$

und somit komme ich auf:

41 y = - 82

<=> y = - 2

was deutlich "angenehmer" aussieht ...

Aus der ersten Zeile kannst du nun die Gleichung

12 x - 8 y = - 8

machen und wenn du dort y = - 2 setzt, erhältst du durch Auflösen nach x schließlich:

x = - 2

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Ou. Danke, jetzt bin ich auch drauf gekommen. Großes Lob an dich.