Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsvariable X, die die Zahl der gewürfelten Sechsen unter der 10

Question

Aufgabe:

Aufgabe 1: Ziehen mit Zurücklegen und Binomialverteilung
Ein sechsseitiger Würfel wird zehnmal geworfen.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur beim ersten Mal die 6 zu würfeln?
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau ein Mal die 6 zu würfeln? („1 Treffer“)
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau zwei Mal die 6 zu würfeln? („2 Treffer“)
d) Berechne die Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Zufallsvariable X, die die Zahl der gewürfelten Sechsen unter der 10
Würfen angibt („X Treffer“)
e) Wie viele Sechsen lassen sich im Mittel erwarten, wenn man zehnmal würfelt?

Problem/Ansatz:

Freue mich über jede Antwort :D

Answer 1

Aufgabe 1: Ziehen mit Zurücklegen und
Binomialverteilung
Ein sechsseitiger Würfel wird zehnmal geworfen.
Hier gibt es kein Zurücklegen.

a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nur beim ersten Mal die 6 zu würfeln?

1 Kombination
6 und was anderes
1/6 * 5/6 ^9 = 0.00000008269085844

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, genau
ein Mal die 6 zu würfeln? („1 Treffer“)

10 mal a)
1/6 * 5/6 ^9 * 10 = 0.0000008269085844

Answer 2

Benutze https://www.geogebra.org/classic#probability

Answer 3

c) (10über2)*(1/6)^2*(5/6)^8 = ...

d) P(X<=10) = 1-P(X=10) = 1- (1/6)^10