Qualitätskontrolle bei Fahrrädern mit Stichprobe

Question

Aufgabe:

Ein Betrieb produziert monatlich 10000 Fahrräder. Jeden Monat werden 500 durch
den Fachhandel reklamiert. Daher werden Qualitätsverbesserungsmaßnahmen eingefuhrt. Täglich (20 Arbeitstage pro Monat) sollen zwei zufällige Räder zur Qualitätskontrolle genauer analysiert werden.

a) Mit wie vielen nicht den Qualitätsanspruchen genügenden Rädern rechnen
Sie in einem solchen Fall? Wie groß ist die Varianz?

Lösung : (10000/500)*100 = 5% => 5% Fehlerquote

20*2= 40   => 40 werden im Monat getestet davon sollen ebenfalls 5% defekt sein => 100% = 40 => 10% = 4 => 5% = 2

Lösung 2 Defekte Fahrräder werden jeden Monat gefunden.

b) Wie groß muss die monatliche Stichprobe sein, um feststellen zu können, dass
die Anzahl der Fahrräder mit Qualitätsmängeln sich auf die Hälfte reduziert
hat
Problem/Ansatz:

Für Aufgabe b) fehlt mir jeglicher Ansatz

MFG

Comments

Zu a) fehlt noch die Varianz (Vergessen mit aufzuschreiben)

Es geht um eine Binomialverteilung. Wir haben den Fall das 0 , 1 oder 2 Fahrräder gefundenn werden.

für die Varianz brauchen wir erst den Mittelwert: (0+1+2)/3= 1

Dann noch die Standardabweichung \( \sqrt{((0-1)^{2}+(1-1)^{2}+(2-1)^{2})/3} \)  =\( \sqrt{\frac{2}{3}} \)

Und um nun die Varianz zu berechnen müssen wir nur noch die Wurzel ziehen.
Varianz = \( \sqrt{\frac{2}{3}} \) = \( \frac{2}{3} \)

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Es geht um eine Binomialverteilung

Ja entnimmt die Qualitätskontrolle die Fahrräder denn mit Zurücklegen?

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Ja, müsste sie.

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Ja, müsste sie.

Natürlich nicht. Die Fahrräder werden aber direkt der Produktion entnommen und man geht hier davon aus das jedes einzelne produzierte Fahrrad mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.05 defekt ist unabhängig von den Fahrrädern davor oder dahinter. Bei Produktionsstraßen ist das allerdings nicht wirklich unabhängig.

Und wenn dort steht das jeden Monat 500 Räder reklamiert werden dann ist das eigentlich auch verkehrt, denn bei einer Binomialverteilung würde die Zahl der Räder im Monat natürlich auch schwanken. Es müsste also eigentlich lautet erfahrungsgemäß werden im Mittel monatlich 500 Fahrräder reklamiert.

Aber es kann natürlich auch sein das das gar keine Binomialverteilung ist und die 500 Räder genau die sind die von Franz zusammengebaut werden, der momentan arg unter Liebeskummer leidet,

Answer 1

b) Wie groß muss die monatliche Stichprobe sein, um feststellen zu können, dass die Anzahl der Fahrräder mit Qualitätsmängeln sich auf die Hälfte reduziert hat.

Eigentlich sollte hier noch eine Irrtumswahrscheinlichkeit vorliegen. Ganz grob würde ich rechnen

n·0.025 + 1.645·√(n·0.025·0.975) = n·0.05 - 1.645·√(n·0.05·0.95) → n = 606

Dann müssten im Monat ca. 606 Fahrräder geprüft werden.

Hier liegt der Alpha-Fehler bei 4.49% der Beta Fehler aber noch bei 5.54%.

Comments

Wie kommt man auf die Formel?

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Hattest ihr schon einen rechts bzw. linksseitigen Signifikanztest?

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Nein noch nicht.

Besprochen wurde bis jetzt die Diskrete Verteilungen:

Bernoulli–Verteilung

Binominal–Verteilung

Multinominal–Verteilung

Hypergeometrische Verteilung

Poisson–Verteilung

und im Anschluss diese Übungsaufgaben:

mit den restlichen Übungen bin ich gut klargekommen nur hier raucht mein kopf..

In meinen Augen ist die Aufgabenstellung ziemlich schwammig gestellt. Oder?

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die folge aufgaben verwirren mich noch mehr und ergeben für mich wenig Sinn

c) Berechnen Sie mit der eben ermittelten Stichprobengröße den Erwartungswert
und die Varianz.

d) Wiederholen Sie die letzte Teilaufgabe mit Hilfe der Binominalverteilung

Wenn ich erst bie d) mit der Binomialverteilung rechnen soll , kann ich bei b) ja nur schätzen oder? dann würde ich aus dem Bauch heraus sagen: 40 Räder pro Monat müssen getestet werden, um eine Halbierung der defekten Exemplare feststellen zu können

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In meinen Augen ist die Aufgabenstellung ziemlich schwammig gestellt. Oder?

Jepp. Also hattet ihr auch noch nicht die Sigma-Regeln der Normalverteilung. Das heißt ihr wisst momentan auch noch nicht wie man die Standardabweichung bzw. die Varianz deuten kann.

Hmm. Warte dann einfach mal ab bis ihr die Aufgabe bestprecht und hör gut zu.

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Ich denke ist am Sinnvollsten. Das Meeting ist morgen. Wenn ich es Zeitlich schaffe werde ich den dann hoffentlich vorhanden Lösungsweg hier teilen

Ich danke dir trotzdem für deine Hilfe!

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Habe heute die Aufgabe mit dem Prof besprochen.

Ich bin die Aufgabe allgemein Falsch angegangen

Da die Fahrräder nicht zurückgelegt werden dürfen, wovon ich erst ausgegangen bin.

Daher muss mit der Hypergeometrischen - Verteilung gerechnet werden.

a)  E(x) = n*\( \frac{Ne}{N} \) = 40*\( \frac{500}{10000} \) = 2

Varianz:

Var(x) =  n*\( \frac{Ne}{N} \)*(1-\( \frac{Ne}{N} \))*\( \frac{N-n}{N-1} \) => 1,89

b)  Bei der Aufgabe b) sollen wir nur abschätzen ( sehr unklar gestellte Aufgabe)

aus a) weiß ich das wir , wenn man 40 im Monat Prüfen würde 2 Defekte rausziehen.

folgende Formel aufgestellt: 40*0,05 = 2  (0,05 => 5% Fehlerquote)

Wie viele muss ich prüfen dass ich 250 im Monat rausziehe (500/2= 250 [Defekte Fahrräder im Monat um die hälfte gesunken]

n*0,005=250 | /0,005

n= 5000

Somit müssen wir geschätzt 5000 im Monat prüfen damit wir 250 rausziehen.

c) Trivial zu a) mit neuem n Wert

E(x) = 250

Var(x) = 118,76

d) einfach die Formel für die Binomial Verteilung benutzen.