Scheitelpunkt bestimmen &was man für Infos aus der Funktionsgleichung entnehmen kann

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

B1 Gib an, wie der Scheitelpunkt der Parabel folgender Funktionsvorschiften lautet. (+Bettermarks)
a) \( f(x)=2(x-2,5)^{2}+3,5 \)
b) \( f(x)=-2 x^{2}-100 \)
c) \( f(x)=1(x+20)^{2}+450 \)
B2 Erläutere, welche Eigenschaften der zugehörigen Parabel man unmittelbar aus der Funktionsgleichung ablesen kann. (+Bettermarks)
a) \( f(x)=1,5(x-2)^{2}+1 \)
b) \( f(x)=(x-2)^{2} \)
c) \( f(x)=3 x^{2} \)
d) \( f(x)=-(x-6)^{2}+4 \)
e) \( f(x)=0,25(x-2)^{2}+1 \)

Answer 1

Hallo,

allgemeine Scheitelpunkform einer Funktion 2. Grades

\(f(x)=a(x-d)^2+e\)

a ist der Faktor, um den die Normalparabel entlang der y-Achse, gestreckt oder gestaucht wird.

Liegt a zischen 0 und 1, ist die Parabel gestaucht, sonst gestreckt.

Wenn a negativ, ist die Parabel nach unten geöffnet.

d ist die x-Koordinate des Scheitelpunktes

e ist die y-Koordinate des Scheitelpunktes

Beispiel \(f(x)=1,5(x-3)^2-4\)

Die Parabel wurde um 1,5 Einheiten gestreckt, um 3 Einheiten entlang der x-Achse nach rechts verschoben und entlang der y-Achse um 4 Einheiten nach unten. Der Scheitelpunkt ist S(3|-4)

Gruß, Silvia