Wie löse ich diese Bruchgleichung?

Question

Aufgabe: 1/2 * x * (x + 7)/(2(x - 2)) = (3x - 6)/8

Problem/Ansatz:

Bei mir kommt bei der Gleichung keine richtige Lösung für x raus :(

Answer 1

Multipliziere mit dem Hauptnenner 8*(x-2) und setze die Zähler gleich:

-> 2*x*(x+7) = (3x-6)(x-2)

2x^2+14x= 3x^2-12x+12

x^2-26x+12= 0

pq-Formel:

....

Answer 2

1/2 * x * (x + 7)/(2(x - 2)) = (3x - 6)/8     | *8

 4x * (x + 7)/(2(x - 2)) =  (3x - 6)    | *(2(x - 2))

         4x(x+7) =  (3x - 6)*(2(x - 2))   | :2

        2x(x+7) =    (3x - 6)*(x - 2)

    2x^2 + 14x =  3x^2 - 6x -6x + 12

         0 =    x^2 - 26x + 12  mit pq-Formel

x = 13 ±√157

Answer 3

Durchmultiplizieren mit dem Hauptnenner 8(x-2)

4x(x-2)+4(x+7)=(3x-6)(x-2)

(Das +-Zeichen war ein *-Punkt bei dir)

Klammern auflösen und Zusammenfassen ergibt:

x²+8x+16=0 mit der Lösung x=4.

Comments

Deine Lösung ist nicht richtg.

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Habe noch etwas nachgetragen.

Answer 4

        \(\begin{aligned} \frac{1}{2}\cdot x\cdot\frac{x+7}{2\left(x-2\right)} & =\frac{3x-6}{8}\\ \frac{x\left(x+7\right)}{2\cdot2\left(x-2\right)} & =\frac{3}{8}x-\frac{6}{8}\\ \frac{x^{2}+7x}{4x-8} & =\frac{3}{8}x-\frac{3}{4} &  & |\cdot\left(4x-8\right)\\ x^{2}+7x & =\left(\frac{3}{8}x-\frac{3}{4}\right)\left(4x-8\right)\\x^{2}+7x&=\frac{3}{2}x^{2}-6x+6\end{aligned}\)

Answer 5

Hallo,

\( \frac{x}{2} \) *\( \frac{x+7}{2(x-2)} \) =\( \frac{3x-6}{8} \)    bringe alles auf den Hauptnenner 8(x-2)

\( \frac{x(x+7)}{4(x-2)} \)  = 1/8  (3x-2)

2x(x+7)  = (3x-6)(x-2)

2x²+14x =3x² -6x-6x+12   

          0= x² -26x +12

        x_1,2  = +13 ±√(13² -12)        Lösung : 13 +√157      13 -√157

Bedingungen für den nenner nicht zu vergessen

Answer 6

\( \frac{0,5x*(x+7)}{2*(x-2)} \)=\( \frac{3x - 6}{8} \)

Multiplikation über Kreuz:

4*(0,5x^2+3,5x)=(3x-6)*(x-2)

x^2-26x=-12

quadratische Ergänzung:

(x-13)^2=-12+169=157|\( \sqrt{} \)

1.)x-13=\( \sqrt{157} \)

x₁=13+\( \sqrt{157} \)

2.)x-13=-\( \sqrt{157} \)

x₂=13-\( \sqrt{157} \)