Question

(x^2-2)/(x-2) Wie kann ich das ohne Bruch schreiben ?

Comments

(x²-2)/(x-2)  kann man nicht vollständig kürzen. 

Meinst du vielleicht

(x²-2)/(x-√2)  ? 

Gib besser den exakten Text der Fragestellung an. 

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Der Graph von (x^2-3)/(x-2) soll um 2 LE nach links und 4 nach unten verschoben werden, sodass seine Symmetrie nachgewiesen werden kann.

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die einzige Möglichkeit wäre wohl (x² - 2) • (x - 2)^-1 , aber ich bezweifle auch, dass das gemeint ist.

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ich tippe eher auf etwas wie \( \)

\[ \frac{x^2-4}{x-2} =\frac{(x+2)(x-2)}{x-2} = x+2 \qquad \forall x \neq 2 \]

Also denke ich, die Aufgabenstellung ist ggfs. nicht ganz richtig abgeschrieben o.ä.

Gruß

Answer 1

Hast du die Gleichung  geändert? 

Der Graph von f(x)= (x²-3)/(x-2) soll um 2 LE nach links und 4 nach unten verschoben werden, sodass seine Symmetrie nachgewiesen werden kann. 

 f(x)= (x²-3)/(x-2) soll um 2 LE nach links und 

g(x) = ( (x+2)^2 - 3) / ((x+2) - 2) 

um 4 nach unten verschoben

h (x) = ( (x+2)^2 - 3) / ((x+2) - 2)   - 4 

Graphisch macht das nun Sinn:

~plot~(x^2-3)/(x-2); ( (x+2)^2 - 3) / ((x+2) - 2) ; ( (x+2)^2 - 3) / ((x+2) - 2) - 4 ~plot~

Nun vereinfachst du 

h (x) = ( (x+2)^2 - 3) / ((x+2) - 2)   - 4     | Innere Klammern auflösen, usw. 

h(x) = ( x^2 + 4x + 4 - 3) /x  - 4

h(x) = (x^2 + 4x + 1)/x - 4

h(x) = x + 4 + 1/x - 4 = x + 1/x = x + x^{-1} 

Nun enthält h nur ungerade Potenzen von x. Daher liegt Punktsymmetrie zum Ursprung vor.

Nun Verschiebung rückwärts und du kennst den Symmetriepunkt von f. 

Comments

soweit war ich auch schon, wenn ich aber vereinfache, komme ich auf die funktion h(x)=x^2+3x-3
Und das ist ja dann nicht mehr richtig. Wie vereinfachst du den Term ?

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Steht inzwischen oben drinn. Klicke mal auf den Fragetext.

Answer 2

(x²-2)/(x-2) Wie kann ich das ohne Bruch schreiben ?

meinst du so:   x+2 + 2/(x-2)  ???

Answer 3

(x^2-2)*(x-2)^{-1}

FülltEXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXXT

Comments

wie bekomme ich dann die beiden klammern verrechnet ?

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gar nicht, deshalb bezweifle ich ja, dass das gemeint ist!

Answer 4

Hi,

du sollst den Funktiongraphen ja erstmal um 2 Einheiten nach links und 4 nach unten verschieben:

f(x)=(((x+2)^2+3)/x) - 4=(x^2+7)/x = x+7/x

Dieser Graph ist punktsymmetrisch zu (0,0)

Also ist deine Ausgangsfunktion punktsymmetrisch zu (2,4).