Äquivalenzumformung Bruch

Question

$$\frac{83}{1800} \cdot x = 2282,50$$

Wie gehe ich am besten vor, wenn ich auf der linken Seite einen Bruch habe und auf der rechten Seite eine Zahl? Ich weiß das, dass Ergebnis folgendermaßen aussieht: $$ \frac{2282,50 \cdot 1800}{83}$$ Aber wieso muss man erstmal die 2282,50 mit der 1800 multiplizieren und mit 83? Äquivalenzumformungen mit Brüchen finde ich übrigens am schwierigsten.

Answer 1

$$\frac{83}{1800} \cdot x = 2282,50$$

Erst mal mit dem Nenner multiplizieren, dann ist er auf der linken Seite weg.

$$83 \cdot x = 2282,50*1800$$

Dann muss der Faktor 83 noch weg, also auf beiden Seiten dadurch dividieren

und du hast das Ergebnis.

Comments

Wieso darf man nicht als erstes mit dem Zähler multiplizieren?

---

Dann hättest du ja links 83*83 und rechts auch noch *83

Damit der links wegkommt, musst du dividieren.

---

Die Antwort verstehe ich irgendwie nicht ganz. Könntest du das eventuell in deine ursprüngliche Antwort per LateX darstellen wie du das meinst? MfG

---

Wenn du mit dem Zähler multiplizierst, hast du nichts gewonnen, sondern nur größere Zahlen:

$$\frac{83 \cdot 83}{1800}\cdot x=2.282,50 \cdot 83\\\frac{6889}{1800}\cdot x = 189.447,50$$

Also muliplizierst du mit dem Nenner, damit der gekürzt werden kann und somit der Bruch wegfällt.

---

Danke das war die Erklärung nach der ich gesucht habe!

Answer 2

Er wird auf beiden Seiten mit dem Kehrbruch multipliziert:

a: (b/c) = a*(c/b)

Comments

a: (b/c) = a*(b/c)

rechts sollte wohl der Kehrbruch c/b stehen:

a : (b/c) = a * (c/b)

---

Danke dir, habs ediert. :)