Question

Berechnen Sie mit dem gegebenen Formansatz eine Stammfunktion von f.

a) f(x) = (2x - 3) * e^3x, F(x) = (ax + b) * e^3x

b) f(x) = -x * e^-0,5x, F(x) = (ax + b) * e^-0,5x

Ich habe von beiden die 1. Ableitung gebildet und jetzt müsste ich F'(x) mit f(x) gleichsetzten und anschließend den Koeffizientenvergleich anwenden. Doch leider habe ich ihn nicht richtig verstanden, kann mir dies bitte einer erklären?

Answer 1

F(x) = (ax + b) * e^3x hat die Ableitung F'(x)=(3ax+a+3b)e3x. Es muss gelten 3a=2 und a+3b=-3. Also ist a=2/3 und b=-11/9.

F(x) = (2/3·x - 11/3) * e^3x.

Answer 2

Hallo,

a)

F '(x)= f(x)

e^(3x) (3ax +a +3b)=(2x - 3) * e^(3x) |: e^(3x) ≠0

3ax +a +3b=2x - 3

->Koeffizientenvergleich:

x^1: 3a=2 ->a= 2/3

x^0: a +3b =-3

2/3 +3b= -3

->b=-11/9

----->

F(x) = (ax + b) * e^(3x)

F(x) = ((2/3)x - (11/9)) * e^(3x)