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In einem Linzer Kino setzen sich n Personen zufällig in die erste Reihe, die N ≥ n Plätze hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich zwischen jeweils 2 Kinobesuchern zumindest ein freier Platz?

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Hallo,

das Ergebnis der zufälligen Sitzauswahl ist eine Liste s1<s2<<sns_1 <s_2 < \cdots < s_n wobei die si{1,,N}s_i \in \{1, \ldots, N\} die ausgewählten Sitze bezeichnet, davon gibt es B(N,n)B(N,n) (Binomialkoefff).

Wenn jetzt jeweils mindestens ein Sitz frei bleibt, gilt si+1>si+1s_{i+1} > s_i+1. Ich erhalte also mit:

p1 : =s1,p2 : =s21,p3 : =s32,,pn : =snn+1p_1:=s_1, p_2:=s_2-1,p_3:=s_3-2, \ldots, p_n:=s_n-n+1

eine neue streng monotone Liste mit Elementen in {1,,Nn+1}\{1, \ldots,N-n+1\}. Davon gibt es B(Nn+1,n)B(N-n+1,n).

Der Quotient aus beiden Binomialkoeffizienten ist die gesuchte Wahrscheinlichkeit.

Gruß

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