Eine Funktion für eine Funktionsgleichung mit einem Funktionenschar angeben

Question

Aufgabe:

Gegeben j(x) = 3*e-(x-2) * (x-2)2  ist die Ortskurve der Wendepunkte einer Funktionenschar

Gesucht ist eine Funktionsgleichung dieser Funktionenschar (dazu soll ich eine Funktion finden).

Comments

Gegeben j(x) = 3*e-(x-2) * (x-2)2

Schreib die Funktiongleichung ordentlich hin.

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Hat wohl irgendwie falsch übernommen

$$ 3*e^{-(x-2)}*(x-2)^2 $$

Answer 1

Die Funktion

        \(f(x) \coloneqq (x+n)\cdot \mathrm{e}^{-(x-2)}\)

hat einen Wendepunkt bei \(x_w\coloneqq 2-n\).

Die Funktion

      \(g(x) \coloneqq \frac{j\left(x_w\right)}{f\left(x_w\right)}\cdot f(x)\)

hat einen Wendepunkt bei \(\left(2-n| j(2-n)\right)\).

Also ist \(j\) die Ortskurve der Wendepunkte von \(g\)