Intervalle anhand von Extrempunkten bestimmen

Question

Aufgabe: Hallo, nach langem Nachdenken steh ich immer noch auf dem Schlauch.
Die Aufgabe ist: Der Graph einer ganzrationalen Funktion f hat den Hochpunkt H(1|5) und die beiden Tiefpunkte T1(-2|-1) und T2 (4|-3). Weitere Extrempunkte liegen nicht vor.
a) Geben sie Intervalle an, in denen die Funktion streng monoton steigend oder streng monoton fallend ist. Skizzieren sie den Graphen von f.
b) Skizzieren sie einen möglichen Graphen der Ableitungsfunktion f'.

Problem/Ansatz: Mein Problem ist, dass ich nicht weiß wie ich anfangen muss. Ich habe den Graphen schon gezeichnet, weiß jetzt aber nicht wie ich die anderen Aufgaben bearbeiten soll.

Ich wäre sehr dankbar wenn mir jemand helfen könnte.

Comments

Bei den drei angegebenen Koordinaten ist etwas falsch.

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Warum sollte bei denen etwas falsch sein?

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Weil zwischen den beiden Tiefpunkten ein Hochpunkt sein muss.

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Oh du hast recht der Hochpunkt ist  (1|5) und nicht (5|1).

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H ( 1| 5 ) würde besser passen.

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Ja könntest du mir erklären wie ich jetzt weiter vorgehen muss?

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Du könntest überlegen, warum es eine Funktion 4. Grades ist.

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Vielleicht weil es eine ganzrationale Funktion ist?

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Nein. Es gibt auch ganzrationale Funktionen siebzehnten Grades. Wegen der drei Punkte. Der Graph verläuft offensichtlich w-förmig.

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ich nicht weiß wie ich anfangen muss. Ich habe den Graphen schon gezeichnet

Wie hast Du es eigentlich geschafft den Graphen der Funktion zu zeichen, wenn Du nicht weißt wie die Funktion ist?

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Ich habe die Tiefpunkte und den Hochpunkt eingezeichnet und den Graphen skizziert, so wie es auch in der Aufgabe steht.

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Ahso, also ledlglich anhand dreier Punkte.

Answer 1

f ( 5 ) = 1
f ´( 5 ) = 0
f ( -2 ) = -1
f ´( -2 ) = 0
f ( 4 ) = -3
f ´( 4 ) = 0

f ( x ) = -0,186 * x^5 + 1,751 *x^4 - 1,78 * x^3 - 18,091*x^2 + 19,892* x + 62,947

Hochpunkt H(5|1) und die beiden Tiefpunkte
T1(-2|-1) und T2 (4|-3).

Weitere Extrempunkte liegen nicht vor.
Bei mir ergibt sich aber ein 2.Hochpunkt.

Comments

Für die Katz, dem Aufgabensteller ist erst jetzt gerade eingefallen, was er eigentlich fragen wollte.

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Mir ist gerade nicht ganz klar, wie du auf diese Funktionsgleichung f(x) gekommen bist.

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Indem er das eingangs seiner Antwort aufgeschriebene Gleichungssystem gelöst hat, ist er auf die Koeffizienten der Funktionsgleichung gekommen. Die ist aber falsch, weil die Aufgabe falsch abgetippt worden ist.

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Verbinde die 3 Punkte mit Geraden.
Dann siehst du die Monotonie.

x : -∞ bis -2 fallend
-2 bis 1 steigend usw