Question

Berechne die erste Ableitung von f(x)=  x²-1 / x ⁵-1 .

und von f(x)= tanhx

wie rechnet man diese richtig ?

mfg

Answer 1

$$ f(x)=\frac{x^{2}-1}{x^{5}-1} $$

$$ f^{\prime}(x)=\frac{2 x \cdot\left(x^{5}-1\right)-\left(x^{2}-1\right) \cdot 5 x^{4}}{\left(x^{5}-1\right)^{2}} $$

Jetzt noch den Zähler vereinfachen.

$$ f(x)=\tanh (x) $$

$$ f(x)=\frac{\sin h(x)}{\cos h(x)} $$
$$ f^{\prime}(x)=\frac{\cos h(x) \cdot \cos h(x)-\sin h(x) \cdot(-\sin h(x))}{(\cos h(x))^{2}} $$

Und wieder den Zähler vereinfachen.

Answer 2

Die Funktion

        \(f(x)=  x^2 - \frac{1}{x^5} -1\)

kann man umformen zu

        \(f(x) = x^2 - x^{-5} - 1\)

und dann wie ganzrationale Funktionen ableiten.

Die Funktion

        \(f(x)= \tanh x\)

formt man um zu

         \(f(x)= \frac{\sinh x}{\cosh x}\)

und leitet dann mit der Quotientenregel ab.

Answer 3

Quotientenregel:

u= x^2-1 ->u' = 2x

v= x^5-1 ->v' = 5x^4

0der Produktregel:

u= x^2 -> u' =2x

v= (x^5-1)^(-1) -> v' = -(x^5-1)^(-2)*5x^4