Setze:$$X=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}$$Dann:$$X*A+B=X+C$$$$\Leftrightarrow \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 3 & -5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 6 & 18 \\ 9 & -35 \end{pmatrix}$$$$\Leftrightarrow \begin{pmatrix} 3a-b & -2a+4b \\ 3c-d & -2c+4d \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} 4 & 4 \\ 3 & -5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6a+9b & 18a-35b \\ 6c+9d & 18c-35d \end{pmatrix}$$$$\Leftrightarrow \begin{pmatrix} 3a-b+4 & -2a+4b+4 \\ 3c-d+3 & -2c+4d-5 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} 6a+9b & 18a-35b \\ 6c+9d & 18c-35d \end{pmatrix}$$
Daraus ergibt sich das Gleichungssystem:$$3a-b+4=6a+9b$$$$-2a+4b+4=18a-35b$$$$3c-d+3=6c+9d$$$$-2c+4d-5=18c-35d$$Dessen Lösung ist:$$a=\frac { 196 }{ 317 }$$$$b=\frac { 68 }{ 317 }$$$$c=\frac { 67 }{ 317 }$$$$d=\frac { 75 }{ 317 }$$sodass also gilt:$$X=\frac { 1 }{ 317 } \begin{pmatrix} 196 & 68 \\ 67 & 75 \end{pmatrix}$$Die Determinante von X ist:$$det(X)=\frac { 1 }{ 317 } (196*75-68*67)=\frac { 10144 }{ 317 } =32$$
Nun, dieser Wert kommt bei den vorgegebenen Lösungsmöglichkeiten nicht vor. Da er aber trotz der "fürchterlichen" Zwischenergebnisse so schön ganzzahlig ist, gehe ich davon aus, dass er richtig ist. Einen Rechenfehler habe ich nicht entdecken können ...
