Globales Optimum, Maximum oder Minimum?

Question

Die Funktion

 

f(x₁,x₂) = -6x_1² + 2x₁x₂ - 6x₂² - 60x₁ + 80x₂ -1

 

besitzt ein globales Optimum an der Stelle a. Finden Sie dieses Optimum. Ist es ein Maximum oder ein Minimum?

 

Antwortmöglichkeiten:

 

a) a= (-4, 6)^T , Maximum

b) a= (-4, 6)^T , Minimum

c) a= (8, -6)^T , Maximum

d) a= (8, -6)^T , Minimum

e) a= (4, -6)^T , Maximum

 

Rechenweg ist mir klar.. nur wie erkenne ich ob es ein Maximum oder Minimum ist ?
 

Answer 1

Nun, wenn es ein globales Optimum ist, dann kann es ja keine Stelle  geben, an der der Funktionswert kleiner (bei einem Tiefpunkt) bzw. größer (bei einem Hochpunkt) ist.
Der einfachste Weg, die Art des Optimums herauszufinden ist wohl, einfach irgendwelche Werte für x1 und x2 einzusetzen (außer die Koordinaten von a natürlich) und den Funktionswert zu berechnen. Ist dieser Funktionswert größer / kleiner als der des Optimums, dann muss das Optimum ein Tiefpunkt / Hochpunkt sein. Sollte der Wert gleich dem Wert des Optimums sein, dann musst es noch einmal mit anderen Werten für x1 und x2 versuchen.