In einem Messzylinder (V=1000 ml) wird zügig Licher Bier gegossen, sodass sich eine kräftige Schaumsäule bildet. Die Stoppuhr wird sofort gestartet und die absolute Schaumhöhe wird im 5 Sekunden Takt gemessen, insgesamt über 30 Sekunden.
Zeit t in s: 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30
Schaumhöhe H (t) in ml: 605 | 565 | 540 | 515 | 500 | 485 | 475
a) Stelle die Daten graphisch dar.
b) Überprüfe, ob der Bierschaum exponentiell zerfällt, indem du die Quotienten von zwei aufeinanderfolgenden Schaumhöhen bildest.
c) Stelle die Zerfallsfunktion auf.
d) In welcher Zeit sinkt der Bierschaum auf die Hälfte des Ausgangsvolumens?
e) Ausgehend vom Ansatz zur Berechnung der Halbwertszeit und der allgemeinenen Formel der Exponentialfunktion, formuliere eine allgemeine Formel für die Halbwertszeit.
f) In einen zweiten Messzylinder wird Erdinger Weißbier gegossen und die gleiche Messung durchgeführt. Die Zerfallsfunktion wird durch g (x)=625 × 0,972 hoch x beschrieben. Wann ist der Schaum der beiden Biersorten gleich hoch ?
