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ich muss ein Konzept erstellen, wie man Schülern die Gaußsche Summenformel am besten erklären kann.

1+2+3+4+...+n = n2/2+n/2

Mein Vorschlag wäre ein Beispiel:

0+1+2+3+4+5+6+7+8+9+10

un dann zu sagen, dass 0+10 = 10, 1+9=10, 2+8=10, ... ist. Aber dann bleibt die 5 in der Mitte übrig. Das passt dann wieder nicht so gut.

Hat jemand eine Idee, wie man das stimmig machen kann oder vielleicht, wie man die Summenformel noch einfacher erklären kann?

Schönen Dank schon mal.

Hans

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Aloha :)

Ich würde das graphisch machen. Male den Schülern doch Quadrate mit der Kantenlänge 11 auf. Das sieht dann etwa so aus (geht mit Plotlux leider nicht besser):

Plotlux öffnen

f1(x) = 1·(x>=0)·(x<=6)f2(x) = 2·(x>=1)·(x<=6)f3(x) = 3·(x>=2)·(x<=6)f4(x) = 4·(x>=3)·(x<=6)f5(x) = 5·(x>=4)·(x<=6)f6(x) = 6·(x>=5)·(x<=6)f7(x) = x·(x>=0)·(x<=6)f8(x) = 6·(x>=0)·(x<=6)Zoom: x(0…9) y(0…7)

Die Fläche des großen äußeren Qudrates ist n2n^2. Jetzt zeichnest du die Gerade y=xy=x ein und halbierst dadurch die Fläche zu n22\frac{n^2}{2}. Oberhalb der Geraden bleiben nn halbe Quadrate übrig, die noch zu der Fläche der kleinen Quadrate addiert werden müssen. Macht zusammen:

Summe=n22=halbes großes Quadrat+n2=u¨berstehende halbe Quadrate\text{Summe}=\underbrace{\frac{n^2}{2}}_{=\text{halbes großes Quadrat}}+\underbrace{\frac{n}{2}}_{=\text{überstehende halbe Quadrate}}

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