Wie lang ist diese Brücke? (Eine Person rennt mit konstanter Geschwindigkeit einer anderen Person hinterher.)

Question

Aufgabe:

Finn rennt mit konstanter Geschwindigkeit seiner Freundin Luisa hinterher, die gerade, ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit, über eine Brücke geht. Würde Luisa umkehren, sobald Finn die Brücke betritt, würde sie Finn nach 150 Metern in der Mitte der Brücke treffen. Doch Luisa bemerkt ihn nicht, und so holt Finn sie erst am Ende der Brücke ein. Wie lang ist die Brücke?

(A) 525 m

(B) 600 m

(C) 750 m

(D) 775 m

(E) 900 m

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Wie lang ist die Brücke?

Stichworte: lineare,algebra

Willi rennt mit konstanter Geschwindigkeit seiner Freundin Maja hinterher, die gerade, ebenfalls mit konstanter Geschwindigkeit, über eine Brücke geht. Würde Maja umkehren, sobald Willi die Brücke betritt, würde sie Willi nach 150 Metern in der Mitte der Brücke treffen. Doch Maja bemerkt ihn nicht, und so holt Willi sie erst am Ende der Brücke ein. Wie lang ist die Brücke?

Answer 1

Würde Luisa umkehren, sobald Finn die Brücke betritt, würde sie Finn nach 150 Metern in der Mitte der Brücke treffen.

vF*t1=x/2

vL*t1=150 → t1=150/vL

 --> vF*150/vL=x/2

 --> vL*x/vF = 300   (*)

Doch Luisa bemerkt ihn nicht, und so holt Finn sie erst am Ende der Brücke ein.

vF*t2=x → t2=x/vF

vL*t2=x/2 -150

 --> vL*x/vF=150 -x/2   (**)

(*) und (**) gleichsetzen:
300 =x/2 -150

x=900

:-)

Answer 2

sobald Willi die Brücke betritt, würde Willi sie nach 150 Metern in der Mitte der Brücke treffen.

Die Brücke ist 300 m lang.

Comments

sie nach 150 Metern

meint natürlich nach ihren 150 Metern, nicht nach Willis.

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Der Satz lautete:

Würde Maja umkehren, sobald Willi die Brücke betritt, würde sie Willi nach 150 Metern in der Mitte der Brücke treffen.

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Das behauptest Du, hj.

Wenn nicht, dann würde ich dieses Weg-Zeit-Diagramm verwenden:

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Wäre die Brücke 300 m lang, würde das ja bedeuten, dass Maya schon am Ende angelangt wäre, sobald Willi die Brücke betritt, oder nicht? Denn sie geht 150 m zurück bis zur Mitte der Brücke.

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Die Interpretation von döschwo war das Willi die 150m zur Brückenmitte läuft und Wille Maja dort dann trifft. Da Willi schneller ist als Maja kann sie nicht am Brückenende gewesen sein.

Aber wie gesagt denke ich das steht völlig anders im Text drin.

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Was ist nun die Antwort .

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Was ist nun die Antwort .

Du hast noch zwei Antworten und einen Link bekommen. Wer Lesen kann ist klar im Vorteil ;-)

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Was ist nun die Antwort .

Das ist prinzipiell die falsche Frage, denn es zeigt, dass du lediglich an einer Lösung interessiert bist und nicht wie man darauf kommt.

Inzwischen hast du hier 3 Lösungen präsentiert bekommen. Eine auch mit zeichnerischer Begründung.

Answer 3

Kannst du die Gleichungen herleiten, die erfüllt sein müssten?

Würde Maja umkehren, sobald Willi die Brücke betritt, würde sie Willi nach 150 Metern in der Mitte der Brücke treffen.

Versuche also mal diesen Satz in eine Gleichung zu bringen. Ich würde w für die Geschwindigkeit von Willi, m als Geschwindigkeit von maja, s als Länge der Brücke zu nehmen. Als Zeit könntest du t benutzen. Ich habe hier probiert ohne die Zeit in der Gleichung auszukommen.

PS: Die Brücke ist 900 m lang und Willi läuft 3 mal so schnell wie Maja geht.

Comments

Ich wusste doch, dass es die Aufgabe hier bereits gab:

https://www.mathelounge.de/826142/wie-lang-ist-diese-brucke

Die Namen waren aber anders und deswegen findet man die Aufgabe nicht so leicht.

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Außerdem gab bei der damaligen
Frage nur eine Antwort von monty python

900 m habe ich auch heraus.

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Außerdem gab bei der damaligen
Frage nur eine Antwort von monty python

Eine richtige Antwort sollte ja im Zweifel auch reichnen.

Aber jetzt gibt es ja mehrere und die meisten davon sogar mit der richtigen Lösung.

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Ich nutze einmal dieses Kommentarfeld
als Antwort weil " Antworten " deaktiviert
wurde.

Die Lösung in Worten :
Willi braucht " t " Zeit um zur Mitte der
Brücke zu laufen.
Maria würde in dieser Zeit 150 m
rückwärts laufen.
Sie läuft aber vorwärts und ist somit
bereits 300 m von der Mitte entfernt.
Willi läuft wiederum " t " Zeit bis zum Ende
der Brücke.
Maria läuft in dieser Zeit wieder 150 m.
Mitte Brücke bis Ende Brücke 450 m.
Insgesamte Brückenlänge : 900 m

Answer 4

Hallo,

Willkommen in der Mathelounge,

es lohnt sich immer eine Skizze. In diesem Fall ein Zeit-Weg-Diagramm. Dazu habe ich in der Waagerechten die Zeit und in der Senkrechten den Weg über die Brücke aufgetragen.

Die Zeit startet 'sobald Willi die Brücke betritt' (s. Aufgabe). Willi rennt hinter Maja her und beide treffen sich am Ende der Brücke im Treffpunkt. Der Weg von Maja ist die blaue Gerade und der Weg von Wille die rote. Alternativ, wenn Maja umdrehen würde (blau gestrichelt) läuft sie mit der ihr eigenen Geschwindigkeit Willi entgegen und sie treffen sich bei \(H\).

Aus der Zeichnung kann man bereits ablesen, dass Maja zum Ende der Brücke die doppelte Zeit benötigt, wie zur Mitte. Also ist diese Strecke doppelt so lang wie die \(150\,\text{m}\) bis zur Mitte. Somit sind es von Maja bis zum Ende der Brücke \(300\,\text m\), die Hälfte der Brücke sind \(150\,\text m+300\,\text m=450\,\text m\) und die ganze Brücke hat einen Länge von \(2\cdot 450\,\text m=900\,\text m\).

Brauchst Du auch noch ein Gleichungssystem?

Gruß Werner

Comments

Dankeschön, ich brauche kein Gleichungssystem aber da wäre noch eine Aufgabe bei der du mir vielleicht helfen kannst: geben sie die reellen Lösungen der Gleichung an

Die Gleichung lautet |x-1|+|x+2|=3(2-|x|)

Mit Rechenschritte wenn möglich

LG

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Die Gleichung lautet |x-1|+|x+2|=3(2-|x|)

Die Lösung ist \(x=\pm 1\). Wenn Du mehr wissen möchtest, so stelle bitte dies als eine neue Frage in der Mathelounge ein.

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Hat er ja schon eingestellt, und auch bereits beantwortet bekommen, siehe https://www.mathelounge.de/876348/