Würde jemand helfen? Wie viele dieser Summen können höchstens ungerade sein?

Question

Aufgabe:

Die natürlichen Zahlen von 1 bis 100 werden in beliebiger Reihenfolge nebeneinander geschrieben. Nun werden alle Summen von je drei nebeneinander stehenden Zahlen berechnet. Wie viele dieser Summen können höchstens ungerade sein?

(A) 97

(B) 96

(C) 95

(D) 94

(E) 93

Problem/Ansatz:

Wie finde ich das heraus?

Answer 1

Da es um die Anzahl der ungeraden Summen geht, muss man überlegen, wie man die Zahlen anordnet, damit möglichst viele ungerade Summen hersuskommen.

Gerade g, ungerade u.

Wie oft kann ich ggu, gug, ugg oder uuu bekommen.

Erst einmal von 1 bis 8 → 6 Summen

uggugguu liefert 5 ungerade Summen. Ein u am Ende muss hinzugefügt werden, weil gleich viele u und g vorkommen müssen.

Von 1 bis 16: → 14 Summen

uggugguggugguuuu

Außer der fett gedruckten guu sind alle anderen ungerade, also 13.

Bei 100 Zahlen müssen es demnach maximal 97 ungersde Summen sein.

:-)

Comments

Falls du grad alle meine Frage beantwortest, bin ich mega dankbar. Jetzt fehlt nur noch eine, die ist aber bischen schwerer, da hab ich schon viele gefragt, aber niemand konnte es.

---

Woher hsst du diese Aufgaben?

Ist das ein Intelligenztest?

:-)

---

Nein das war ein Mathewettbewerb, ich kam bei diesen Aufgaben nicht weiter, wollte aber unbedingt wissen, was die richtige Lösung ist.

---

Welcjer Wettbewerb ist es denn?

---

Känguruwettbewerb

---

Das dachte ich mir gerade, weil es da immer 5 Antworten zur Auswahl gibt.

Answer 2

Hallo

die Hälfte der Zahlen sind ungerade, die andere Hälfte gerade

a) 2g+1ug ist ug

b) 3ug ist ug

wie oft kannst a haben, wie oft dann noch b

aber irgendwas ist an der Aufgabe faul. denn es gibt ja insgesamt nur 33 Summen?

ist das der Originaltext.

Gruß lul

Comments

gibt ja insgesamt nur 33 Summen

oder vielleicht doch 98 ?

---

Ne es gibt doch 98.

z.B. bei dieser Reihe gibt es 3

1 2 3 4 5

1+2+3

2+3+4

3+4+5

---

1+2+3=6

2+3+4=9

3+4+5=12

Hier wäre nur eine Summe ungerade.

12435

1+2+4=7

2+4+3=9

4+3+5=12

Zwei ungerade Summen.

---

Natürlich gibt es 98......die Summen "gleiten" über die Menge, also Zahl 1-2-3, danach 2-3-4, danach 4-5-6 etc.