Kostenfunktion aus Bedingung herleiten

Question

Aufgabe:

die Aufgabe ist eine ertragsgesetzliche Kostenfunktion : K(x) = a⋅x³ + b⋅x² + c⋅x +d

aus vier verschiedenen Bedingung herzuleiten

1)Bei einer Produktion von 4 ME belaufen sich die Gesamtkosten auf 48 GE.
2) Bei einer Produktion von 8 ME ergeben sich variable Stückkosten in Höhe von 13
GE/ME.
3)Bei einer Produktion von 6 ME belaufen sich die Grenzkosten auf 15 GE pro ME.
4) Bei einer Produktion von 6 ME betragen die Stückkosten 11 GE pro ME.

Problem/Ansatz:

1)K(4)=48,=  a*4³ +b*4² +c*4+d=48

2) Variable Stückkosten =KV/x= kv(x)=a*x² +bx+c

kv(8)=13,= a*8² +b*8+c=13

3) Grenzfunktion 1. Ableitung der Kostenfunktion

K(x)'=3ax² +2bx+c

K(6)'=15,= a18² b12+c=15

4) Stückkosten = K(x)/x= a*x² +bx+c+d/x

k(6)=11,= a*6² +b6+c+d/6=11

Laut Lösung sollte diese Funktion dabei herauskommen K(x) = 0,5⋅x³ - 5⋅x² + 21⋅x + 12

Würde es gerne mit dem Gauß Verfahren lösen, bin mir aber nicht sicher wie ich es richtig eingebe, inbesondere letzte Bedingung.

Mit freundlichen Grüßen

Comments

4.) 36a +6b+c+\( \frac{d}{6} \) =11 | *6

4.)  216a+36b+6c+d=66

Mit dem Gaußverfahren kenne ich mich leider nicht aus.

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Vielen Dank keine Ahnung, weshalb ich nicht selber drauf gekommen bin.

Habe noch einen anderen Fehler bei der 3 Bedingung gefunden. Man muss die 6 erstmal mit der Exponent von 2 verrechnen bevor man das Ergebnis mit 3 multipliziert. Für alle die auch diese Aufgabe als Übung fürs Abitur benutzen.

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Ist Dir klar, was der Fragesteller mit "ertragsgesetzliche Kostenfunktion" gemeint hat?

Answer 1

Die Matrix für das Gaussverfahren ist

64   16    4    1    48
64     8    1    0     13 
108  12   1     0    15
 36   6     1    1/6    11

Answer 2

Die Gleichungen lauten:

64a+16b+4c+d=48

64a +8b+c=13

108a+12b+c=15

36a+6b+c+1/6d=11

Mit dem Pivot-Verfahren (und jedem anderen...) kommt man so genau auf die Musterlösung. Es bietet sich an, zuerst d, dann c, dann b und als letztes a zu eliminieren - dann werden die Zahlen nicht ganz so groß.