Wahrscheinlichkeit verschiedener Reihenfolgen in einer Playlist

Question

Aufgabe:

Ich mache eine Playlist mit 30 Liedern:

4 Lieder von A,

8 Lieder von B

5 Lieder von C

6 Lieder von D

7 Lieder von E

Wie gross sind die Wahrscheinlichkeiten der folgenden Ereignisse?
a Ein Lied von A wird an fünfter Stelle gespielt
b Ein Lied von D wird an fünfter Stelle gespielt, gegeben das erste und zweite Lied waren von A, das dritte von C und das vierte von E
c Das erste Lied von A wird an fünfter Stelle gespielt.
d Gegeben das fünfte Lied ist von A, wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass dies das erste Lied von A ist?

Speziell zum Unterschied zwischen a und c bräuchte ich einen kurzen Input ;

Wenn A 4 Lieder beisteuert, ist die Chance  1/4, wenn dazu die Reihenfolge berücksichtig wird wäre es also 1 /  3!, da das erste der 4 vorgegeben ist ?

a) ( 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * 4 * 24! ) / 30!

c) ( 30 * 29 * 28 * 27 * 26 * ( 1 / 4!) * 24! ) / 30!

Danke für jeden Tipp !

Answer 1

c Das erste Lied von A wird an fünfter Stelle gespielt.

Das bedeutet "Viermal nicht A, dann A".

26*25*24*23*4/(30*29*28*27*26)

a Ein Lied von A wird an fünfter Stelle gespielt

Ich schreibe Z für"nicht A".

AAAA kann dabei vergessen werden.

AAAZA → 4*4*3*2*1/(30*29*28*27*26)

Die erste 4 beschreibt, dass Z an vier Stellen kommen kann.

AAZZA

--> (4 über 2)*4*3*2/(30*29*28*27*26)

usw.

:-)