Trivialer Körper, Multipilikations- und Additionstabelle

Question

Hallo, könnte mir jemand diese beiden Tabellen erklären bzw. wie sie zustande kommen?

Liebe Grüße

Comments

Wenn du statt a 0 und statt b 1 schreibst, sieht es einfacher aus.

:-)

Answer 1

a ist neutral bezüglich +. Das erklärt die Einträge a+a. a+b und b+a.

Wäre b+b = b, dann gäbe es kein zu b inverses Element bezüglich der Addition. Also musst b+b = a sein.

b ist neutral bezüglich *. Das erklärt die Einträge a*b, b*a und b*b.

a*a kann nicht b sein, weil sonst b = b*b = a*a*b = a*a = a sein müsste. Also muss a*a = a sein.