hallo ayleen, um deine Frage hoffentlich zu klären.
Wir schauen am besten nochmal vor dieser Betragsungleichung auf die vorherige Ungleichung: Dort steht 9<=x^2. Wie du hoffentlich weißt, gibt es bei einer quadratischen Gleichung immer zwei Lösungen, nämlich die Zahl mit positivem und negativen Vorzeichen: In diesem Fall also, Würde 3 und -3 als Lösung für x^2 =9 herauskommen.
Jetzt Können wir aber, wenn wir die Wurzel ziehen, um beide Lösungen kompakt zu schreiben Betrag von x also|x| benutzen und zwar genau aus diesem Grund. Denn Betrag von x ist ja immer positiv also wenn du -3 in deinen Betrag einsetzt dann ist |-3|=3 eine Lösung und hast mit dieser Schreibweise deine Lösung -3 als auch 3 zusammengefasst.
so wir hatten ja gesehen, dass wir ja eine Ungleichung zu lösen haben und zwar die Ungleichung 9>=x^2. Die Lösungen wenn 9=x^2 wäre, wären -3 und 3 ok was passiert wenn wir zahlen einsetzen, die niedriger als -3 sind? Naja setzen wir z.b.-4 in unsere Ungleichung ein: (-4)^2=16>9 damit wäre unsere Ungleichung erfüllt, aber genauso ist es wenn du 4 z.b einsetzen würdest. Dann schau dir an, was passiert wenn du werte kleiner als 3 und größer als -3 einsetzt, dort wirst du merken, dass deine Ungleichung nicht mehr erfüllt ist. Und das ist gerade in der Letzen gelBen Ungleichung gemeint. Denn alle werte die kleiner als -3 und größer als 3 sind erfüllen die Ungleichung x^2>=9
ich hoffe das hilft ansonsten frag nochmal
