Berechne sinus,cosinus,tangens

Question

Text erkannt:

18 Von den Werten \( \sin (\alpha), \cos (\alpha) \) und \( \tan (\alpha) \) ist jeweils nur einer gegeben. Berechne die beiden anderen.
a) \( \sin (\alpha)=\frac{1}{4} \)
b) \( \cos (\alpha)=0,7 \)
c) \( \sin (\alpha)=\frac{3}{4} \)
d) \( \tan (\alpha)=\frac{3}{4} \)
e) \( \cos (\alpha)=0,1 \)
f) \( \sin (\alpha)=\frac{1}{5} \sqrt{3} \)
g) \( \cos (\alpha)=\frac{1}{3} \sqrt{6} \)
h) \( \tan (\alpha)=\frac{1}{2} \sqrt{5} \)

Comments

Merkwürdig: Die Angabe \(\sin(\alpha)=\frac{1}{4}\) liefert im Intervall \([0,2\pi]\) zwei Lösungen. Daher ist die Fragestellung nicht ganz korrekt und auch die Lösung vollständig.

Gruß Mathhilf

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Das ist zwar richtig aber da die sin-Funktion
periodisch ist gibt es unendlich viele
Lösungen.
Ich habe mich auf eine beschränkt.

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@M: Was soll denn an der Fragestellung nicht korrekt sein?

Außerdem sollen die trigonometrischen Gleichungen nicht gelöst sondern umgeformt werden.

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@M: Was soll denn an der Fragestellung nicht korrekt sein

Nicht "ganz" korrekt habe ich vorsichtig formuliert. Denn die Fragestellung suggeriert sprachlich eine Eindeutigkeit. Unabhängig von dieser philologischen Frage, wäre es vielleicht auch didaktisch angebracht, dem Aufgabenbearbeiter das Problem der Mehrdeutigkeit mit auf den Weg zu geben.

Gruß Mathhilf

Answer 1

sin (a) = 1/4
arcsin(0.25) = 14.48 °
tan ( 14.48 ) =
cos(14.48 =

Die anderen Aufgaben sind dasselbe.

Comments

Die anderen Aufgaben sind dasselbe.

Nein, bitte die anderen Aufgaben nicht auch so schlimm lösen.

Hier verbietet sich die Benutzung eines Taschenrechners von selbst!

Wegen sin²x+cos²x=1 und tan x = \( \frac{sin\; x}{cos\; x} \)

Folgt aus sin x = \( \frac{1}{4} \) sofort cos x = \( \pm\frac{\sqrt{15}}{4} \) und tan x= \( \frac{\pm\sqrt{15}}{15} \)