Wann ist die Wachstumsgeschwindigkeit am größten?

Question

Aufgabe: Kann jemand bei dem Aufgaben Teil c helfen?

Ein See bietet 600 Forellen Lebensraum. Es werden 50 Forellen ausgesetzt. Aus Erfahrung weiß man, dass die Wachstumskonstante 0,0015 beträgt (Zeit in Jahren).

c.)Bestimmen Sie die Wachstumsgeschwindigkeit zur Zeit x=1. Zu welchem Zeitpunkt hat sie wieder denselben Wert? Wann ist die Wachstumsgeschwindigkeit am größten?

Ich weiß das ich den Wendepunkt berechnen muss aber ich versteh nicht wie. Kann es jemand veranschaulicht erklären?

Schonmal vielen Dank im voraus

Answer 1

Den Wendepunkt berechnest, indem du die Extrempunkte der ersten Ableitung berechnest.

Also um die Wendepunkte herauszufinden musst die zweite Ableitung gleich 0 setzen.

f(x) → Ursprungsfunktion

f'(x)=0 → Extremstellen der Ursprungsfunktion

f''(x)=0 → Wendestellen der Ursprungsfunktion und Extremstellen der ersten Ableitung

Wenn das nicht verständlich genug war kann ich es auch noch einmal etwas ausführlicher darstellen.

Comments

Ich habe das grundlegende Problem, dass ich noch Schwierigkeiten habe, Funktionen, dieser Art abzuleiten. Könnten Sie es wenn es ihnen nichts ausmacht, dies etwas ausführlicher darstellen. Aber danke schonmal für die vorherige Hilfe :)

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Können Sie mir einmal die konkrete Ursprungsfunktion nennen? Dann kann ich es daran erklären

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Wahrscheinlich ist das Aufstellen der Funktionsgleichung ein Teil der Aufgabenstellung.
Sei's drum, damit ihr weitermachen könnt :

f(x) = 600 / (1 + 11·e^-0,9x)

Tipp : Man benötigt hier keine zweite Ableitung.

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Wieso benötige ich keine zweite Ableitung und danke :)

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Beachte das kleine Wörtchen "hier" in meinem Kommentar.

Es handelt sich um einen speziellen Funktionstyp, bei dem ausnahmsweise die zweite Ableitung nicht benötigt wird. Wenn du ihn nicht kennst, dann benutze die zweite Ableitung, damit bist du jedenfalls auf der sicheren Seite.
Es ist so ähnlich wie bei dem speziellen Funktionstyp "quadratische Funktion". Wenn ich dort die Nullstellen kenne, dann benötige ich keine erste Ableitung mehr um die Extremstelle zu finden, denn ich weiß, dass sie genau in der Mitte zwischen den Nullstellen liegt.