Parallelebene bestimmen und Abstand von Ebenen

Question

Hi ;)

Wir sind immer noch am Aufgaben lösen und sind auf eine weitere gestossen, bei der wir nicht weiterkommen.

Aufgabe:

Gegeben sind die beiden Geraden \( f:\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}-2 \\ 7 \\ 6\end{array}\right]+s\left[\begin{array}{c}3 \\ -2 \\ 0\end{array}\right] \) und \( g:\left[\begin{array}{c}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}3 \\ 10 \\ 1\end{array}\right]+t\left[\begin{array}{c}-3 \\ 4 \\ 1\end{array}\right] \)

a) Bestimme zwei Parallelebenen Φ und Γ so, dass Φ die Gerade f und Γ die Gerade g enthält.

b) Bestimme den Abstand der beiden Ebenen

Vielen Dank für Ihre Hilfe, Sie helfen uns wirklich sehr ;)

Answer 1

Da nehmt ihr zu einer Gerade den Richtungsvektor der jeweils anderen Geraden dazu und schraubt das zu Ebenen zusammen. Sollte sowas ergeben wie

E_{f+rg}:{((3, -2, 0) ⊗ (-3, 4, 1)) ((x, y, z)-(2, -7, -6))=0}^T

E_{f+rg}: -2 x - 3y + 6z - 19 = 0

E_{g+rf}: 2x + 3y - 6z - 30 = 0

plus

Abstand windschiefer Geraden