Benötige ich hier nicht noch den Erwartungswert oder kann dieser aus der Varianz berechnet werden?

Question

Aufgabe:

Ich habe ein gaußsches weißes Rauschen mit Varianz = 5.0

Nun soll ich mehrere Werte des Prozess berechnen mit einem Zufallsgenerator um diese in einem Diagramm abbilden zu können.

Problem/Ansatz

Benötige ich hier nicht noch den Erwartungswert oder kann dieser aus der Varianz berechnet werden?

Könntet ihr mir einen Generator empfehlen für solche stochastischen Prozesse?

Vielen Dank im Voraus!

Comments

Ist der Erwartungswert hier 0?

Gibt es einen Unterschied zwischen einem weißen Rauschen und einem gaußschen weißen Rauschen?

Answer 1

Ist der Erwartungswert hier 0?

Ja. Das würde ich so sehen.

Gibt es einen Unterschied zwischen einem weißen Rauschen und einem gaußschen weißen Rauschen?

Siehe: https://de.wikipedia.org/wiki/Wei%C3%9Fes_Rauschen

Weißes Rauschen kann mit unterschiedlichen Wahrscheinlichkeitsverteilungen der Signalamplitude auftreten. Eine übliche Verteilung ist die Normalverteilung oder auch Gauß-Verteilung, welche im Rahmen der Signalverarbeitung zur Beschreibung der Störungen von Übertragungskanälen dient. ... Weißes Rauschen kann grundsätzlich aber auch in anderen Verteilungen auftreten, beispielsweise in Cauchy- oder Poisson-Verteilung.

Comments

Ich nehme an, dass es sich hier um eine Normalverteilung handelt. Es zwar nicht in der Aufgabe gegeben, aber in der Vorlesung wurde bisher nur über die Normalverteilung gesprochen in Zusammmenhang mit dem gaußschen weißen Rauschen.

Kann ich mir in Excel Zufallsvariablen der Normalverteilung erzeugen lassen mit Standardabweichung 2,5, oder wäre das für diesen stochastischen Prozess nicht möglich?

---

Wenn die Varianz 5 ist, dann ist die Standardabweichung nicht 2.5 !

Was die Erzeugung der Zahlen in Excel betrifft hilft dir folgende Seite weiter

http://www.office-loesung.de/ftopic97071_0_0_asc.php#:~:text=%2D%20AW%3A%20Zufallszahlen%20f%C3%BCr%20eine%20Normalverteilung,-Nach%20oben&text=Dann%20Aufrufen%20des%20Add%2DIns,einer%20Normalverteilung.

---

In Wirklichkeit ist die Varianz 6.25, wollte nur die Aufgabe anpassen, damit Lehrkräfte nicht sofort merken, dass es sich um ihre Aufgabe handelt.

Ich bin Excel einfach auf Daten-> Zufallszahlenerzeugung -> Standardverteilung und hab da die Parameter eingegeben, hoffe das war korrekt. Habe nicht explizit eine Funktion angewandt.

---

Ich bin Excel einfach auf Daten-> Zufallszahlenerzeugung -> Standardverteilung und hab da die Parameter eingegeben, hoffe das war korrekt. Habe nicht explizit eine Funktion angewandt.

Da ich selber nicht mit Excel, sondern nur mit Tabellen von Google arbeite weiß ich das nicht genau. Klingt aber richtig.

---

Habe einen stochastischen Prozess X_n, wobei W_n ein gaußsches weißes Rauschen ist mit Varianz 6.25.

X₀ = 1.2 + a*W₀

X_n = 1.2 - 0.8 * W_n-1 + W_n       wobei a ∈ ℝ

Nun möchte ich die Varianzfunktion für X_n aufstellen.

0.64 var(W_n-1) + var(W_n)

Ist dies korrekt?

Weiterhin soll ich alle Werte a ∈ ℝ bestimmen für die die Varianzfunktion konstant ist.

Wie geht man da vor, bin sehr verwirrt weil bei X_n gar kein a vorhanden ist?