Bestimmen Sie Erwartungswert und Varianz für die Wandstärke der Röhren, wenn angenommen werden kann, dass Innen- und …

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

0 8.6.10 Ein Röhrenwerk produziert Stahlröhren, deren Durchmesser produktionsbedingten zufälligen Schwankungen unterliegen. Für den Innendurchmesser \( \mathrm{X}_{1} \) hat man \( \mathbf{E}\left(\mathrm{X}_{1}\right)=800 \mathrm{~mm} \) und \( \operatorname{VAR}\left(\mathrm{X}_{1}\right)=0,01 \) und für den Außendurchmesser \( \mathrm{X}_{2} \) gilt \( \mathbf{E}\left(\mathrm{X}_{2}\right)=810 \mathrm{~mm} \) und \( \mathbf{V A R}\left(\mathrm{X}_{2}\right)=0,02 \). Bestimmen Sle Erwartungswert und Varianz für die Wandstärke der Röhren, wenn angenommen werden kann, dass Innen- und Außendurchmesser voneinander unabhängig schwanken.

Problem/Ansatz:

Wie löst man diese Aufgabe?

Answer 1

Aloha :)

Erwartungswerte sind linear:$$E(X_2-X_1)=E(X_2)-E(X_1)=10\,\mathrm{mm}$$

Für die Varianz gilt:$$V(aX+b)=a^2\cdot V(X)\quad\text{mit \(X\)= Zufallsvariable und \(a,b\in\mathbb R\)}$$$$V(X+Y)=V(X)+V(Y)\quad\text{wobei \(X\) und \(Y\) unabhängige Zufallsvariablen sind.}$$Daher gilt hier:$$V(X_2-X_1)=V(X_2)+V(-X_1)=V(X_2)+(-1)^2V(X_1)=V(X_2)+V(X_1)=0,03\,\mathrm{mm}^2$$