Aufgabe:
Das Monatsjournal "Meinung" will mit einer Umfrage zeigen, dass die Mehrheit der Österreicher für Neuwahlen ist. Bei der Umfrage unter 222 Österreichern sind 119 für Neuwahlen, 103 dagegen. Beim Testen der Null-Hypothese „Die Mehrheit der Österreicher ist nicht für Neuwahlen" erhält man die Teststatistik T = 1.074 und den entsprechenden p-Wert von 0.141. Daher wird die Null-Hypothese bei einem Signifikanzniveau von 5% nicht abgelehnt. Die Behauptung kann damit nicht gezeigt werden. Wieviele Österreicher hätten mindestens befragt werden müssen, damit bei gleichem Signifikanzniveau und gleichem Anteil an Befürwortern/Gegnern von Neuwahlen die Null-Hypothese abgelehnt worden wäre?
Lösung:
\(\begin{aligned} T &>1.64 \\ \frac{f_{n}-\theta_{0}}{\sqrt{\frac{\theta_{0} \cdot\left(1-\theta_{0}\right)}{n}}} &>1.64 \\ \frac{\frac{119}{222}-0.5}{\sqrt{\frac{0.5 \cdot(1-0.5)}{n}}} &>1.64 \\ \frac{ \frac{119}{222}-0.5}{\sqrt{0.5 \cdot(1-0.5)} }\cdot \sqrt{n} &>1.64 \\ n &>517.790 \\ n &=518 \end{aligned}\)
Meine Frage:
Wieso nimmt man hier 0.5 und nicht 0.05 (5% Signifikanzniveau)
