Satz von Stokes oder Gauß?

Question

Aufgabe:

In der Musterlösung wird das vorgehen als Satz von Stokes bezeichnet. Für mich sieht das aber eher nach Gauß aus, da div(F) vorkommt. Ist die ML falsch oder sehe ich das falsch?

\( \iint_{\partial V} F \mathrm{~d} V=\iiint_{V} \operatorname{div}(F) \mathrm{d} A \)

Answer 1

Aloha :)

Der Satz von Gauß ist ein Spezialfall des \(n\)-dimensionalen Stokes'schen Satzes. Daher kann die Musterlösung durchaus richtig sein. Im \(\mathbb R^3\) gilt:

Stokes: \(d\vec f\times\vec\nabla=d\vec r\).

Gauß: \(\;\;dV\cdot\vec\nabla\,=d\vec f\).

Die Anwendung des Satzes von Gauß wäre daher:$$\oiint\limits_{\partial V}\vec F\,d\vec f=\oiint\limits_{\partial V}d\vec f\,\vec F=\iiint\limits_{V}dV\cdot\vec\nabla\vec F=\iiint\limits_{V}\operatorname{div}\vec F\,dV$$

Bei deinem Integral macht mich stutzig, dass ein Doppelintegral über ein Volumen \(dV\) gehen soll und ein Dreifachintegral über eine Fläche \(dA\). Das passt nicht zusammen.

Answer 2

Hallo

du hast Recht  man nennt das meist Satz von Gauß, manche betrachten das auch als Spezialfall von Stokes, Aber eigentlich ist der Name ja egal.

Gruß lul