Integralsätze Gauß und Stokes andhand eines Beispiels "beweisen"

Question

Aufgabe:

Gegeben ist folgendes Vektorfeld im R3:

v(x)= (x-y ,x+y, z)

a) Demonstrieren Sie an dem auf der Spitze in (0, 0, 0) stehenden Drehkegel um die z-Achse
mit der Höhe 1 und dem Grundkreisradius 1 die Gültigkeit des Gaußschen Integralsatzes.
b) Bestatigen Sie für den Kreis x^2+y^2 = 1, z = 1 und die von ihm umschlossene Kreisscheibe die Gültigkeit des Stokesschen Integralsatzes.

Frage: Muss ich dafür beide Seiten der Integralsätze berechnen? Da kommt mir wieder mein Problem in die Quere mit kartesischen vs. Polarkoordinaten. Ich muss in Polarkoordinaten rechnen oder?

Answer 1

Hallo

ja, wenn du sie am Beispiel zeigen sollst, dann heisst das beide Seiten ausrechnen.

und ja in Polarkoordinaten bzw. Zylinderkoordinaten ist das viel einfacher. falls du kartesische Koordinaten benutzt musst du fast sicher in den Integrale Substitutionen wie u=cos(x) usw benutzen, Aber zwingend ist kein bestimmtes Vorgehen

wie beschreibst du etwa den Kegel kartesisch?

lul