Trigonometrie - Textaufgabe

Question

Aufgabe:

Eine gerade, gleichmäßig ansteigende, 965 m lange Straße ist auf einer Karte im Maßstab 1:50 000 mit einer Länge von 19 mm eingezeichnet. Welchen Höhenunterschied überwindet die Straße, welchen Steigungswinkel hat sie und wie groß ist die Steigung in Prozent?

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht wie ich das machen soll.

Answer 1

Die 965m wären bei waagerechter Straße 19,3mm in der Karte.

Also ist der Steigungswinkel cos(α)=19/ 19,3 = 0,98445

==>  α=10,1°   also Steigung = tan(10,1°)=0,178 = 18%

Höhenunterschied = 965m * sin(10,1°) = 169m

Answer 2

1cm --- 50 000cm = 500m

500m -- 1cm= 10mm

965m --- 1/500*965 = 1,93 cm = 19,3 mm

cosa= 19/19,3

a = arccos (19/19,3) = 10,12°

tan10,12= x/19

x= 3,39mm (in Kartenmaßstab)

10mm -- 500m

3,39mm --- 500/10*3,39 = 169,56 (in natura)