Gleichung überprüfen

Question

Aufgabe:

$$2\int \limits_{}^{}sin^2 (4x-1)dx = x -\frac{1}{8}sin(8x-2)+C$$

Die Gleichung soll mithilfe des Verifizierungsverfahrens überprüft werden(rechte Gleichung ableiten)

Könnt ihr mir da helfen? Kriege irgendwie nicht den Integranden heraus. Vielen Dank :)

Problem/Ansatz:

$$\frac{d}{dx}(x-\frac{1}{8}sin(8x-2)+C) =1 - cos(8x-2)$$

Answer 1

Hallo

deine Ableitung ist richtig, dazu muss man aber die Additionstheoreme, bzw, ihre Folgerungen kennen

cos(2x)=cos(x+x)=cos(x)*cos(x)-sin(x)*sin(x) =1-sin^2(x)-sin^2(x)=1-2sin^2(x)

oder 2sin^2(x)=1-cos(2x)

die Formel ist oft sehr nützlich!

Gruß lul

Comments

Vielen Dank :)

Habe erst versucht das durch die Formel sin²x+cos²x =1 sin²x = 1- cos²x anzuwenden.

Dann dachte ich, dass die Formel irgendwie an der Ableitung liegen muss.

Answer 2

Deine Lösung ist richtig. Wende noch die Formel. 2·sin²(α)=1-cos(2·α) an.