Geradengleichung für Gerade durch P(-7/7) und Q(5/-17) bestimmen

Question

Eine Gerade g verläuft durch die beiden Punkte P(-7/7) und Q(5/-17).

Berechne die Gleichung der Geraden.
Unter welchem Winkel schneidet die Gerade g die x-Achse?

Wie groß ist der Winkel, wenn die beiden Punkte der Geraden die Koordinaten P1(-7/6) und Q1(5/-6) haben?

Answer 1

Hi,

y = mx+b lautet die Geradengleichung. Einsetzen von P und Q

-17 = 5m+b

7 = -7m+b

Nach b auflösen und gleichsetzen:

-17-5m = 7+7m

m = -2

Damit in die zweite Gleichung: b = -7


Die Gerade lautet y = -2x-7.

Der Winkel ist arctan(m) = arctan(-2) = - 63,43°.

Wir sind aber am positven Winkel interessiert: -63,43° + 180° = 116,57°


Im Falle der zweiten Geraden:

-6 = 5m+b

6=-7m+b

Gleichsetzen:

-6-5m = 6+7m

m = -1

Damit in die erste Gleichung: b = -1


Die Gerade lautet y = -x-1

Der Winkel ist actan(m) = arctan(-1) = -45°

Wir sind aber am positiven Winkel interessiert: -45° + 180° = 135°


Grüße