Geradengleichung & Schnittwinkel α ermitteln

Question

Eine Gerade hat die Gleichung   y= 0,6x - 3,5   und schneidet im Punkt  S die x-Achse.

Im Raum steht der Punkt P  (3 / 5,5 ).

 

a) Ermitteln Sie die Geradengleichung für die Verbindungslinie PS!

b) Ermitteln Sie den Winkel α (Winkel zwischen der Geraden von oben und der Verbindungslinie PS! )

Answer 1

Eine Gerade hat die Gleichung   y= 0,6x - 3,5   und schneidet im Punkt  S die x-Achse.

0 = 0.6 x - 3.5

3.5 = 0.3x                 | Achtung: sollte 3.5 = 0.6 x heissen ---> alles Folgende anpassen (Vgl. Kommentar)

35/3 = x

S ( 35/3  ; 0)

Im Raum steht der Punkt P  (3 / 5,5 ).

 

a) Ermitteln Sie die Geradengleichung für die Verbindungslinie PS!

m = ( 5.5 - 0) /( 3 - 35/3) = 5.5 / (-26/3) = -33/52

y = -33/52 x + q               S einsetzen

0 = - 33/52 * 35/3 + q 

385/52 = q

y = -33/52 x + 385/52

b) Ermitteln Sie den Winkel α (Winkel zwischen der Geraden von oben und der Verbindungslinie PS! )

Steigungswinkel gegebene Gerade

arctan (0.6) = 30.96°

Steigungswinkel (PS)

arctan (-33/52) = -32.40°

Schnittwinkel: Differenz der Steigungswinkel. D.h. 

Schnittwinkel = 30.96° - (- 32.40°) = 63.36°

Comments

Der Punkt S  stimmt leider nicht, du hast  bei der Berechnung glaub ich die 0,6  mit 0,3 verwechselt, somit stimmt auch  m  bei der Geraden nicht. Aber ansonsten konnte ich die Schritte so übernehmen.
Vielen Dank :)

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Bitte. Gern geschehen. Ich habe deinen Hinweis oben angefügt.

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Hab noch eine kurze Frage zu  b) Ermitteln Sie den Winkel α (Winkel zwischen der Geraden von oben und der Verbindungslinie PS! )

Die richtige Gerade zu  PS lautet ja dann  mit  dem richtigen   m = -550/283   y = - 550/283x + 11,33

Wenn ich dann nach den oben aufgeführten Schritten rechne :

Steigungswinkel gegebene Gerade

arctan (0.6) = 30.96°       ( von der Geraden  y = 0,6x - 3,5)

Steigungswinkel (PS)

arctan (-550/283) = -62,77°

Schnittwinkel: Differenz der Steigungswinkel. D.h.

Schnittwinkel = 30.96° - (- 62.77°) = 93,73°     stimmt dieses Ergebins? 

 

Denn wenn mit dieser Formel rechne:    tanφ = m2 - m1   /  1 + m1*m2      mit   m2 = -550/283  und m1 = 0,6

                ->  tan φ = -550/238 - 0,6  / 1 + 0,6 * (-550/283)    =  -2,54 / -0,166  = 15,32

                                                                                                              arctan (15,32) = 86,27°

bekomm ich dieses Ergebnis  86,27°.

                             

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Als Schnittwinkel 2er Geraden, wird in der Regel der kleinere der beiden Winkel angegeben:

93,73°     stimmt dieses Ergebins? 

Also hier 180° - 93.73°.

Anmerkung: Du solltest be deiner Formel Klammern verwenden, machst das aber offenbar dann bei der Eingabe richtig.

tanφ = (m2 - m1)   /  (1 + m1*m2)     mit   m2 = -550/283  und m1 = 0,6

arctan gibt dir automatisch einen spitzen Winkel raus.

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Okay danke für den Tipp.

Ich versteh nur nicht so richtig wieso ich das von 180°  abziehen muss?

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Hier 2 Geraden, die sich schneiden. Alpha wäre 'der' Schnittwinkel. BETA ist der grössere der beiden Winkel.