Geometrisches Wachstum Integral aufrechnen ...

Question

Aufgabe:

In einer Gemeinde fallen im ersten Jahr nach der Fertigstellung einer Mülldeponie 120003 Müll an, im zweiten Jahr 123603. Das Wachstum der anfallenden Müllmenge erfolgt geometrisch. Insgesamt bietet die Mülldeponie Raum für 11000003 Müll.
Nach wie vielen Jahren muss die Deponie geschlossen werden?

Problem/Ansatz:

Anfangs habe ich den Wachstumsfaktor berechnet und dann wie ein normaler Zins gerechnet. Das ist aber falsch, da ja jeden Monat die 12000m^3 generell anfallen. Ich würde das jetzt mit dem Integral lösen, finde aber kein Ansatz. Kann mir jemand helfen ?

Text erkannt:

a) \( \quad \) 1. \( J \mathrm{ahr}=12000 \mathrm{~m}^{3} \quad \mathrm{an} \quad \) a \( \quad \) Wird addient 2
$$ 1 $$
Malldeponieplate \( =1100000 \)
Wach wie viden Jatien is sie woll?

Answer 1

Hallo

Schön, dass du direkt deine eigenen Ideen mitteilst, du hast ja schon die richtige Idee, man muss all den Müll über die Jahre addieren bzw. integrieren bis zur Grenze T um dann die 11000003m^3 zu erreichen

du hattest ja M(t)=12000*1.03^t  allerdings steht in der Aufgabe 120003  in Jahr 1  oder sind das 12000m^3?  ich nehme mal das letzte an

dann $$\int \limits_{0}^{T}12000*1,03^t dt=1100000$$ daraus T

zum integrieren 1,03^t=e^ln(1,03)*t verwenden

Gruß lul

Comments

Super, vielen Dank. Genau in die Richtung gingen auch meine Gedanken.

Muss jetzt aber leider nochmal Nachfragen, wie ich nach T umformen kann ? Gibt es da einen Trick, da T ja im Integral steht ?

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Hallo

ich hatte ja extra T als Grenze, t als Integrationsvariable benutzt dann steht ja T nicht im Integral.  im Integral kannst du jede Variable benutzen z.B, x statt t wenn dich die ähnlichen Namen stören.

Gruß lul