Rechtwinklige Dreiecke und deren Eigenschaften

Question

Gibt es ein rechtwinkliges Dreieck mit den folgenden Eigenschaften? Begründe deine Antwort.

a) a= 4cm, b= 3cm, c= 5cm

b) α= 30°, a= 8cm, b= 16cm

c) β= 60°, a= 8cm, b= 4cm

d) γ= 30°, a= 8cm, c= 5cm

e) γ= 40°, c= 10cm, a= 7,5cm

f) a= 6cm, b= 5cm, c= 8cm

Answer 1

Hallo,

a) nach dem Satz des Pythagoras muss gelten \(4^2+3^2=5^2\). Diese Aussage ist richtig, also gibt es solch ein rechtwinkliges Dreieck

b) Hier könntest du z.B. die Gleichung \(tan(30)=\frac{8}{16}\) auf Richtigkeit überprüfen, wenn der rechte Winkel im Punkt C ist.

Ist er im Punkt B, dann überprüfe die Gleichung \(sin(30)=\frac{8}{16}\)

So kannst du auch bei den anderen Aufgaben vorgehen.

Gruß, Silvia

Answer 2

c) β = 60° ; a = 8 cm ; b = 4 cm

Die fehlende Seite c könnte eine Kathete sein dann gilt

4^2 + c^2 = 8^2 --> c = 6.928

Nun wäre b die kleinste Seite und damit kann β nicht 60 Grad sein.

Die fehlende Seite c könnte die Hypotenuse sein dann gilt

8^2 + 4^2 = c^2 --> c = 8.944

Nun wäre b die kleinste Seite und damit kann β nicht 60 Grad sein.

Also kann es kein rechtwinkliges Dreieck geben.