Vektoren - Berechnung der Geschwindigkeit & des Abstandes

Question

Aufgabe:

Ein Zeppelin steigt 0,5 km und startet dann seinen Flug vom Punkt \( A(1 / 2 / 0,5) \) aus. Er fliegt dann geradlinig mit konstanter Geschwindigkeit und ist nach einer Stunde \( (t=1) \) im Punkt \( B(31 / 42 / 0,5) \)Ein Flugzeug befindet sich beim Start des Zeppelins im Punkt \( \mathrm{C}(12 | 25| 0,3)\). Die Flugbahn des Flugzeugs kann durch die Gleichung \( f: \vec{x}=\left(\begin{array}{c}{12} \\ {25} \\ {0,3}\end{array}\right)+s \cdot\left(\begin{array}{c}{80} \\ {-60} \\ {4}\end{array}\right) \) beschrieben werden.Dabei werden die Flugzeit t und s in Stunden gemessen. Alle Koordinaten werden in Kilometern angegeben

a) Berechnen Sie die Geschwindigkeit vom Zeppelin.

→ bzgl. der Geschwindigkeit habe ich ~ 13,8889 m/s heraus.

b) Berechne den Ort des Zeppelins nach 31 Minuten.

→ habe ich den Punkt P (10,3/14,4/0,5) heraus

c) Bestimme den Zeitpunkt und die Größe des kleinsten Abstands der beiden Fluggeräte, indem du die Länge des Vektors ZsFs minimierst.

→ k.A. - ich hätte hierbei vielleicht mit dem Taschenrechner den geringsten Abstand gesucht?

Vielen Dank!

Answer 1

Hallo,

bei a) komme ich auf die gleiche Lösung. Ich würde sie aber in 50 km/h ausdrücken.

bei b) komme ich auf eine andere Lösung, indem ich für t \( \frac{31}{60} \) eingesetzt habe.

über c) und die Minimierung des Vektors denke ich noch nach, lt. Geogebra sind es 0.27

Gruß, Silvia

Comments

Alles klar, danke.

Ich habe bei b) vermutlich den Fehler gemacht, dass ich 0,31 genommen habe.

Wie meinen Sie die aber die 50 km/h - inwiefern könnte ich von 13,8889 auf 50 kommen?

Bislang habe ich bei c) auch nur ausschließlich den Wert 0,27 bekommen - wie ich den aber berechnen könnte, weiß ich auch noch nicht.

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Ich weiß gar nicht, wie du auf die m/sec gekommen bist ;-) Ich habe den Abstand von A zu B berechnet mit

\(d(A;B)=\sqrt{(31-1)^2+( 42-2)^2+(0,5- 0,5)^2}=\sqrt{900+1600}=50\)

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Ich hatte bei Geogbra etwas falsch eingegeben. Jetzt erhalte ich keinen minimalen Abstand, sondern einen Schnittpunkt der beiden Geraden.

Ich versuche es nun noch einmal nach dieser Methode, bei der ich allerdings schon auf zwei unterschiedliche Ergebnisse gekommen bin:

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Könnten Sie mir vielleicht bitte sagen, auf welche Werte Sie gekommen sind?

Ich habe jetzt gerade für t = 0,139886 herausbekommen - man Ergebnis wäre bei 20,1278.

Ich glaube aber nicht, dass das tatsächlich richtig ist.

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Ich hatte einmal "unlösbar"  und das andere Mal t = 7,14. Ich werde es jetzt noch einmal rechnen.

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Ich bin jetzt den umgekehrten Weg gegangen und habe die Gleichungen

\(f:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} 12\\25\\0,3 \end{pmatrix}+s\begin{pmatrix} 80\\-60\\4 \end{pmatrix}\\g:\;\vec{x}=\begin{pmatrix} 1\\2\\0,5 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix} 30\\40\\0 \end{pmatrix}\)

gleichgesetzt und erhalte den Schnittpunkt

\(P\begin{pmatrix} 16\\22\\0,5 \end{pmatrix}\)