Bestimmen Sie die Höhenvektoren mit Hilfe von Orthogonalprojektion

Question

Gegeben sei das Dreieck mit den Eckpunkten A (1|1|1), B (−3|0|2) und C (4|1|0).

Bestimmen Sie die Höhenvektoren. (mit Projektionen bestimmen)

Mein Versuch, die Höhe ha zu bestimmen:

Ich habe zuerst den Vektor BA und BC Projektionen bestimmt:

BA = (-4,1,-1)

BC= (7,1,-2)

Als nächstes habe die Orthogonalprojektion von BA auf BC bestimmt

((BA * BC) /(|BC|^2) * BC) = (-175/54, -25/54, 25/27)

Als nächstes wollte ich den erhaltenen Vektor zu Punkt B addieren:

(-3, 0, 2) +  (-175/54, -25/54, 25/27) = ( -337/54, -25/54, 79/27)

Dann wollte ich den Punkt A minus diesen Vektor rechnen:

(1,1,1) - ( -337/54, -25/54, 79/27) = (391/54, 79/54, -2/27)

Dies ist jedoch laut den Lösungen falsch. Ich weiss das der Vektor (-175/54, -25/54, 25/27) korrekt ist. Wieso ist meine nachfolgende Berechnung falsch? Bei der Höhe hc habe ich es genau gleich gemacht. Dort hat es funktioniert.

Hier noch meine Skizze:

Text erkannt:

\( \sum \limits_{A}^{b} a \)

Answer 1

Hallo,

Ich habe zuerst den Vektor BA und BC Projektionen bestimmt:
BA = (-4,1,-1)

$$\vec{BA} = A - B = \begin{pmatrix}1\\ 1\\ 1\end{pmatrix} - \begin{pmatrix}-3\\ 0\\ 2\end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4\\ 1\\ -1\end{pmatrix}$$

Ich weiss das der Vektor (-175/54, -25/54, 25/27) korrekt ist.

dann prüfe bitte nochmal die Punkte A, B und C. Das Dreieck ist viel zu klein, für so eine große Höhe \(h_a\)

Gruß Werner